Kurseinheit 1: Maß- und Integrationstheorie

Kapitel 1: Grundlagen aus der Maßtheorie

  1. Maße
  2. Die Kolmogorow-Axiome
  3. Messbare Funktionen
  4. Bildmaße

Kapitel 2: Grundlagen aus der Integrationstheorie

  1. Konstruktion des Lebesgue-Integrals
  2. Eigenschaften
  3. Vergleich mit dem Riemann-Integral
  4. Konvergenzsätze
  5. Integration bezüglich Produktmaßen
  6. Maße mit Dichten
  7. Weitere Aspekte und Beispiele

Kurseinheit 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kapitel 3: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Einordnung der Stochastik
  2. Grundlegende Begriffe
  3. Die Kolmogorow-Axiome
  4. Grundlagen aus der Kombinatorik

Kapitel 4: Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

  1. Einführung
  2. Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
  3. Diskrete Verteilungen
  4. Absolut stetige Verteilungen
  5. Anwendungsbeispiel: Verteilungen mit monotoner Sterberate
  6. Maßzahlen einer Verteilung
  7. Charakteristische und erzeugende Funktionen
  8. Faltung von Verteilungen
  9. Multivariate Normalverteilung

Kapitel 5: Bedingte Verteilungen und Momente

  1. Einführung
  2. Berechnungsmethoden und Anwendungen
  3. Tests an Erwartungswert bei unbekannter Varianz
  4. Testen von Hypothesen an die Varianz
  5. Zwei-Stichproben-Tests
  6. Nichtparametrische Tests

Kapitel 6 Grenzwertsätze

  1. Ungleichungen für Momente
  2. Konvergenzarten
  3. Der zentrale Grenzwertsatz
  4. Gesetze der großen Zahlen

Kurseinheit 3: Statistik

Kapitel 7: Einführung in die Statistik

  1. Stochastische Grundprobleme
  2. Kenngrößen von Stichproben
  3. Stichproben von Normalverteilungen und wichtige Verteilungsklassen
  4. Empirische Verteilungsfunktion und graphische Darstellung von Daten

Kapitel 8: Parameterschätzungen

  1. Einführung
  2. Konstruktion von Punktschätzern
  3. Eigenschaften von Schätzern
  4. Konfidenzintervalle

Kapitel 9: Testtheorie

  1. Grundbegriffe
  2. Tests an Erwartungswert bei bekannter Varianz
  3. Tests an Erwartungswert bei unbekannter Varianz
  4. Testen von Hypothesen an die Varianz σ²
  5. Zwei-Stichproben-Tests
  6. Nichtparametrische Tests

Kapitel 10 Lineare Regressionsanalyse

  1. Das Regressionsmodell
  2. Die Methode der kleinsten Quadrate
  3. Eigenschaften des Kleinste-Quadrate-Schätzers
  4. Tests und Konfidenzintervalle

Ziele des Kurses

Dieser Kurs wendet sich an alle diejenigen, die sich für ein genaueres Verständnis der stochastischen Grundlagen interessieren, die heute im Finanz- und Versicherungsbereich unerlässlich sind. Der Kurs wurde konzipiert in Hinblick auf Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter, die mit diesen Bereichen zu tun haben und das notwendige Rüstzeug in Stochastik bisher nicht erlernen konnten oder wieder auffrischen möchten. Der Kurs erläutert alle grundlegenden und relevanten Aspekte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik, wie sie in der modernen Finanzmathematik und in Aktuarwissenschaften verwendet werden. Er bemüht sich dabei um größtmögliche Anschaulichkeit bei gleichzeitiger mathematischer Exaktheit. Der Kurs wurde zum SoSe 2011 vollständig überarbeitet. Dabei wurde er hinsichtlich Struktur und Inhalt auf die Lernziele der stochastischen Zulassungsprüfung der DAV zum Aktuar DAV ausgerichtet. Darüber hinausgehende Inhalte wurden aus dem Lehrtext entnommen, zumal sich diese in den weiterführenden Kursen, stochastische Risikomodellierung bzw. Schadenversicherungsmathematik wiederfinden. Er eignet sich daher auch hervorragend für die Vorbereitung auf die stochastische Zulassungsprüfung der DAV.

Voraussetzungen zur Kursteilnahme

Der Kurs setzt gute Vorkenntnisse in Analysis und Lineare Algebra voraus. Vorkenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie oder Statistik sind nicht notwendig.

Bearbeitungsaufwand

Zur besseren Einschätzung, wie viel Zeit für die Bearbeitung von Lehrtext, Eigenübungen im Fernkursskript und den Einsendeübungen (Kursübungen) benötigt werden, haben wir die Teilnehmer vergangener Kurse nach Ihrem Bearbeitungsaufwand befragt. Da der Lehrtext zum SoSe 2011 vollständig überarbeitet und dabei der Umfang deutlich reduziert wurde, sind die nachfolgenden Einschätzungen eher als zu hoch anzusehen.

Durchschnittlich wurden benötigt:

  • für den Lehrtext: 5 Stunden pro Woche
  • für die Beispiele und Übungen im Skript: 3 Stunden pro Woche
  • für die Kursübungen: 5 Stunden pro Kursübung

Stochastische Grundlagen für Aktuarwissenschaften und Finance

Ziele des Kurses

Dieser Kurs wendet sich an alle diejenigen, die sich für ein genaueres Verständnis der stochastischen Grundlagen interessieren, die heute im Finanz- und Versicherungsbereich unerlässlich sind. Der Kurs wurde konzipiert in Hinblick auf Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter, die mit diesen Bereichen zu tun haben und das notwendige Rüstzeug in Stochastik bisher nicht erlernen konnten oder wieder auffrischen möchten. Der Kurs erläutert alle grundlegenden und relevanten Aspekte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik, wie sie in der modernen Finanzmathematik und in Aktuarwissenschaften verwendet werden. Er bemüht sich dabei um größtmögliche Anschaulichkeit bei gleichzeitiger mathematischer Exaktheit. Der Kurs wurde zum SoSe 2011 vollständig überarbeitet. Dabei wurde er hinsichtlich Struktur und Inhalt auf die Lernziele der stochastischen Zulassungsprüfung der DAV zum Aktuar DAV ausgerichtet. Darüber hinausgehende Inhalte wurden aus dem Lehrtext entnommen, zumal sich diese in den weiterführenden Kursen, stochastische Risikomodellierung bzw. Schadenversicherungsmathematik wiederfinden. Er eignet sich daher auch hervorragend für die Vorbereitung auf die stochastische Zulassungsprüfung der DAV.

Voraussetzungen zur Kursteilnahme

Der Kurs setzt gute Vorkenntnisse in Analysis und Lineare Algebra voraus. Vorkenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie oder Statistik sind nicht notwendig.

Bearbeitungsaufwand

Zur besseren Einschätzung, wie viel Zeit für die Bearbeitung von Lehrtext, Eigenübungen im Fernkursskript und den Einsendeübungen (Kursübungen) benötigt werden, haben wir die Teilnehmer vergangener Kurse nach Ihrem Bearbeitungsaufwand befragt. Da der Lehrtext zum SoSe 2011 vollständig überarbeitet und dabei der Umfang deutlich reduziert wurde, sind die nachfolgenden Einschätzungen eher als zu hoch anzusehen.

Durchschnittlich wurden benötigt:

  • für den Lehrtext: 5 Stunden pro Woche
  • für die Beispiele und Übungen im Skript: 3 Stunden pro Woche
  • für die Kursübungen: 5 Stunden pro Kursübung

Der Kurs findet jeweils im Wintersemester statt.

Termine und Anmeldung

Mit dem Kurszertifikat wird ein Aufwand von 9 ECTS bestätigt.

Inhalte des Kurses

Kurseinheit 1: Maß- und Integrationstheorie

Kapitel 1: Grundlagen aus der Maßtheorie

  1. Maße
  2. Die Kolmogorow-Axiome
  3. Messbare Funktionen
  4. Bildmaße

Kapitel 2: Grundlagen aus der Integrationstheorie

  1. Konstruktion des Lebesgue-Integrals
  2. Eigenschaften
  3. Vergleich mit dem Riemann-Integral
  4. Konvergenzsätze
  5. Integration bezüglich Produktmaßen
  6. Maße mit Dichten
  7. Weitere Aspekte und Beispiele

Kurseinheit 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kapitel 3: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Einordnung der Stochastik
  2. Grundlegende Begriffe
  3. Die Kolmogorow-Axiome
  4. Grundlagen aus der Kombinatorik

Kapitel 4: Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

  1. Einführung
  2. Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
  3. Diskrete Verteilungen
  4. Absolut stetige Verteilungen
  5. Anwendungsbeispiel: Verteilungen mit monotoner Sterberate
  6. Maßzahlen einer Verteilung
  7. Charakteristische und erzeugende Funktionen
  8. Faltung von Verteilungen
  9. Multivariate Normalverteilung

Kapitel 5: Bedingte Verteilungen und Momente

  1. Einführung
  2. Berechnungsmethoden und Anwendungen
  3. Tests an Erwartungswert bei unbekannter Varianz
  4. Testen von Hypothesen an die Varianz
  5. Zwei-Stichproben-Tests
  6. Nichtparametrische Tests

Kapitel 6 Grenzwertsätze

  1. Ungleichungen für Momente
  2. Konvergenzarten
  3. Der zentrale Grenzwertsatz
  4. Gesetze der großen Zahlen

Kurseinheit 3: Statistik

Kapitel 7: Einführung in die Statistik

  1. Stochastische Grundprobleme
  2. Kenngrößen von Stichproben
  3. Stichproben von Normalverteilungen und wichtige Verteilungsklassen
  4. Empirische Verteilungsfunktion und graphische Darstellung von Daten

Kapitel 8: Parameterschätzungen

  1. Einführung
  2. Konstruktion von Punktschätzern
  3. Eigenschaften von Schätzern
  4. Konfidenzintervalle

Kapitel 9: Testtheorie

  1. Grundbegriffe
  2. Tests an Erwartungswert bei bekannter Varianz
  3. Tests an Erwartungswert bei unbekannter Varianz
  4. Testen von Hypothesen an die Varianz σ²
  5. Zwei-Stichproben-Tests
  6. Nichtparametrische Tests

Kapitel 10 Lineare Regressionsanalyse

  1. Das Regressionsmodell
  2. Die Methode der kleinsten Quadrate
  3. Eigenschaften des Kleinste-Quadrate-Schätzers
  4. Tests und Konfidenzintervalle