Stochastische Risikomodellierung und Statistische Methoden

Ziele des Kurses

Der Kurs vermittelt die mathematischen Grundlagen der Stochastischen Risikomodellierung. Außerdem erklärt er die wesentlichen statistischen Methoden aus der Datenanalyse, der Punktschätzung und den Hypothesentests. Der Inhalt des Kurses wurde auf die von der DAV nach PO III zu diesem Gebiet angegebene Stoffübersicht im Rahmen der DAV-Grundwissenprüfung Stochastische Risikomodellierung und Statistische Methoden abgestimmt. Er eignet sich idealerweise zur Einarbeitung in die Thematik sowie zur Vorbereitung auf die entsprechende DAV-Grundwissenprüfung nach PO III.

Voraussetzungen zur Kursteilnahme

Es genügen die in den Zulassungsvoraussetzungen geforderten mathematischen Grundlagen.

Bearbeitungsaufwand

Zur besseren Einschätzung, wie viel Zeit für die Bearbeitung von Lehrtext, Eigenübungen im Fernkursskript und den Einsendeübungen (Kursübungen) benötigt werden, haben wir die Teilnehmer vergangener Kurse nach Ihrem Bearbeitungsaufwand befragt.

Durchschnittlich wurden benötigt:

  • für den Lehrtext: 5 Stunden pro Woche
  • für die Beispiele und Übungen: 3 Stunden pro Woche
  • für die Kursübungen: 5 Stunden pro Kursübung

Der Kurs findet jeweils im Wintersemester statt.

Termine und Anmeldung

Mit dem Kurszertifikat wird ein Aufwand von 9 ECTS bestätigt.

Inhalte des Kurses

Kurseinheit 1: Risikomessung und Verteilungsmodelle

Kapitel 1: Risikomessung

  1. Risiko
  2. Risikomaße
  3. Das Axiomensystem für kohärente Risikomaße
  4. Value-at-Risk
  5. Tail-Value-at-Risk

Kapitel 2: Erweiterung der Verteilungsmodelle

  1. Lage-Skalen-Familien
  2. Diskrete Verteilungen
  3. Stetige Verteilungen
  4. Multivariate stetige Verteilungen

Kapitel 3: Kollektives Modell der Risikotheorie

  1. Grundlegende Definitionen
  2. Vergleich der beiden Modelle
  3. Verteilungsfunktion des Gesamtschadens
  4. Rekursive Berechung der Verteilung des Gesamtschadens
  5. Individuell-Kollektives Modell
  6. Beispiel aus der Lebensversicherung

Kurseinheit 2: Stochastische Modelle und Monte-Carlo-Simulation

Kapitel 4: Stochastische Modelle

  1. Stochastische Prozesse
  2. Markov-Ketten
  3. Markov-Prozesse
  4. Zeitreihen

Kapitel 5: Monte-Carlo-Simulationen

  1. Einführung
  2. Simulation absolutstetiger Verteilungen
  3. Simulation diskreter Verteilungen
  4. Abhängigkeit bei Zufallsvariablen
  5. Simulation stochastischer Prozesse

Kurseinheit 3: Statistische Methoden

Kapitel 6: Datenanalyse

  1. Grundregeln statistischer Arbeit
  2. Verteilungen und ihre Darstellungen
  3. Beschreibung von Verteilungen durch Lagemaße
  4. Quantilplots
  5. Probability-Probability-Plots
  6. Beschreibung und Exploration von bivariaten Datensätzen

Kapitel 7: Punktschätzung

  1. Parametrisches Modell
  2. Parametrische Familien von statistischen Prüfverteilungen
  3. Exponentialfamilie
  4. Punktschätzer und ihre Grundeigenschaften
  5. Methoden zur Gewinnung von Punktschätzern

Kapitel 8: Konfidenzintervalle

  1. Einführung
  2. Ein-Stichproben-Problem
  3. Zwei-Stichproben-Problem

Kapitel 9: Hypothesentests

  1. Allgemeine Philosophie des Testens
  2. Parametrische Signifikanztests
  3. Der Likelihood-Quotienten-Test
  4. Weitere Tests

Kapitel 10: Credibility-Verfahren

  1. Ausgangslage
  2. Prämie nach Bayes
  3. Lineare Credibility-Prämie und Bühlmann-Modell
  4. Bühlmann/Straub Modell

Kurseinheit 4: Verallgemeinerte lineare Modelle und biometrische Rechnungsgrundlagen

Kapitel 11: Verallgemeinerte lineare Modelle

  1. Das Lineare Modell
  2. Verallgemeinerte lineare Modelle

Kapitel 12: Biometrische Rechnungsgrundlagen

  1. Ermittlung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten
  2. Ausgleichsverfahren
  3. Trendfunktionen
  4. Überprüfung der Rechnungsgrundlagen
  5. Berücksichtigung von Risiken