Vorlesung "Nichtparametrische Statistik"

 

Aktuelles/ Termine:
 

Montag, 10-12 Uhr (s.t.)    Vorlesung/ Übung        Helmholtzstr. 22, Seminarraum 202

                                (14-tägiger Wechsel)


Montag, 12-13 Uhr     Vorlesung                    Helmholtzstr. 22, Seminarraum 202

 
Freitag, 9-10 Uhr (c.t.)       Vorlesung                    Helmholtzstr. 22, Seminarraum 202

 
Der Umfang beträgt also drei Vorlesungsstunden und eine Übungsstunde pro Woche.

Am Freitag, den 8. Mai, muss die Vorlesung leider entfallen.

 

Dozent: 

Dr. habil. Alexander Meister

Graduiertenkolleg 1100, Universität Ulm

email: alexander.meister@uni-ulm.de

Tel.: 0731 - (50) - 31080

Raum: Helmholtzstr. 22, E 020

 


Inhalt:

Es werden nichtparametrische Verfahren entwickelt, mit deren Hilfe man Funktionen aufgrund empirischer Informationen schätzen kann, ohne dabei wie in der klassischen Statistik Annahmen treffen zu müssen, welche diese Funktionen bis auf endlich viele reellwertige Parameter bestimmen. Die Qualität dieser nichtparametrischen Schätzverfahren wird untersucht. Im einzelnen werden behandelt: 

Grundprobleme der nichtparametrischen Statistik (Dichteschätzung, Regressionsschätzung), Schätzverfahren (Kernschätzer, Orthogonalreihenschätzer, lokale polynomiale Glättung), allgemeine Konsistenz, optimale Konvergenzraten unter Glattheitsannahmen, adaptive Bandbreitenwahl.

 
Voraussetzungen/ Hörerschaft:


Diese Vorlesung richtet sich sowohl an Stipendiaten des Graduiertenkollegs 1100 als auch an interessierte fortgeschrittene Studenten der Mathematik/ Wirtschaftsmathematik sowie der Wirtschaftswissenschaften, Medizin, Biologie usw. mit Vertiefungsinteresse in den quantitativen und statistischen Methoden der jeweiligen Fachrichtungen (Ökonometrie, Biometrie usw.).

Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse in Stochastik/ Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundvorlesungen (Analysis, lineare Algebra). Weitere Kenntnisse in Statistik und Funktionalanalysis sind hilfreich, aber nicht notwendig.

 

Literatur:

  • Devroye, L., A course in density estimation, Birkhäuser, 1987.
  • Devroye, L. & Györfi, L., Nonparametric density estimation: the L_1 view, John Wiley & Sons, 1985.
  • Efromovich, S., Nonparametric curve estimation, Springer, 1999.
  • Györfi,L, Kohler, M., Krzyzak, A. & Walk, H., A distribution-free theory in nonparametric regression, Springer, 2002.
  • Härdle, W., Smoothing techniques, Springer, 1991.
  • Härdle, W., Kerkyacharian, G., Picard, D. & Tsybakov, A., Wavelets, approximation and statistical applications, Springer, 1998.
  • LeCam, L., Asymptotic methods in statistical decision theory, Springer, 1986.
  • Silverman, B.W., Density estimation for statistics and data analysis, Chapman & Hall, 1986.

 

Übungen:

Die Übungen finden montags in 14-tägigem Rhythmus statt. Die Übungsblätter werden jeweils mindestens eine Woche zuvor zugänglich gemacht. Zu Beginn der Übungsstunden sind die schriftlichen Ausarbeitungen der Lösungen beim Dozenten abzugeben. In den Übungen sind die Hörer aufgefordert, ihre Lösungen vorzutragen.

 

Scheinkriterien:

Zum Erwerb eines Übungsscheines wird vorausgesetzt:

  • regelmäßige Anwesenheit in den Vorlesungen und Übungen,
  • schriftliche Abgabe der Lösungen von mindestens 50% der Übungsaufgaben mit ausreichendem Erfolg,
  • Vortragen der Lösungen von mindestens zwei Übungsaufgaben mit ausreichendem Erfolg.