Kurse für mathematisch begabte Schüler

Herzlich Willkommen auf den Seiten des Kurses für mathematisch-naturwissenschaftlich begabte Schüler der Jahrgangsstufe 1 (11. Klasse) an Gymnasien.

Diese Veranstaltung wird von der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften durchgeführt und beginnt mit der Begrüßung und dem Kurs "Quantenmechanik" am Freitag, 20. Oktober 2017, 16:00 c.t.  im Hörsaal H22  (Stützpunkt O(Ost)28, grünes Eckgebäude, James-Frank-Ring)

In der Einführung in die Quantenmechanik werden zunächst die Grenzen der klassischen Physik aufgezeigt. Durch eine elementare Symbolik, welche sich an die Dirac-Notation anlehnt, wird die klassische Mechanik beschrieben, welche durch die Aufgabe konkreter Bahnen (Trajektorien) eine erste quantenmechanische Beschreibung des Doppelspaltexperiments ermöglich. Experimentelle Ergebnisse und die Analogie zum Doppelspaltexperiment mit Licht führen zur notwendigen Mathematik, den komplexen Zahlen. Die Einführung der komplexen Zahlen und der de Broglie Wellenlänge durch den Franck-Hertz Versuch ermöglichen die Herleitung der Schrödingergleichung als Bewegungsgleichung quantenmechanischer Systeme. achdem nun die Welleneigenschaft mikroskopischer Teilchen und deren Bewegungsgleichung bekannt ist, wird durch experimentelle Befunde die Teilcheneigenschaft von Licht beschrieben. Hier wird qualitativ präzise abgegrenzt, dass es sich bei Photonen nicht um Teilchen, sondern um diskrete energetische Anregungen des elektromagnetischen Feldes handelt.

 

Weitere Termine:
20./21. Oktober 2017
17./18. November 2017
15./16. Dezember 2017
12./13. Januar 2017
09./10. Februar
02./03. März ( 3. März ist Tag der Mathematik an der Uni West)
20./21. April
18./19. Mai
15./16. Juni
13. Juli Abschluss Studienberatung, Grillfest oder Besuch Biergarten Bot. Garten

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Kurs 1 - Die Welt des Zufalls

Dozent: Dipl.-Math. oec. Florian Timmermann

Das Wort Stochastik (aus dem Griechischen στωχαστίκή von στωχωξ - “Vermutung, Ahnung, Ziel”) bedeutet “die Kunst des Vermutens”. Dieser Begriff wurde von Jacob Bernoulli in seinem Buch “Ars conjectandi” geprägt (1773), in dem das erste Gesetz der großen Zahlen bewiesen wurde. Die heutige mathematische Disziplin Stochastik, die u.a. Wahrscheinlichkeitstheorie, stochastische Prozesse sowie Statistik umfasst, ist ein modernes Teilgebiet der angewandten Mathematik, in dem zufällige Ereignisse, zeitliche Entwicklungen bzw. räumliche Strukturen auf ihre Gesetzmäßigkeiten untersucht werden. Da die meisten Phänomene der Natur neben einer deterministischen Komponente auch eine Zufallskomponente aufweisen, ist es heutzutage kaum möglich, ein Wissensgebiet zu nennen, in dem die Stochastik keine Anwendung fände. Verstärkt durch die enorme Leistungsfähigkeit der modernen Rechner, ist die Stochastik zu einem wichtigen Tool der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften geworden, das immer mehr an Bedeutung gewinnt.

Kurs 2 - Computer Kurzweil

Dozent: Dr. Michael Lehn

 Wir beschäftigen uns mit verschiedenen mathematischen Spielereien, die hauptsächlich durch die Rubrik "Computer Kurzweil" im Spektrum der Wissenschaft bekannt wurden:

Kurs 3 - Chaostheorie und Fraktale

Dozent: StD Alfred Böhm

Fraktale Geometrie und Chaostheorie haben eine Entwicklung angestoßen, die das Bild der Welt in einem ganz anderem Licht erscheinen lassen, als es sich den Wissenschaftlern davor dargeboten hat.

Die fraktale Geometrie ist eine Geometrie der Natur. Wolken, Bäume, Gebirge lassen sich nicht durch Elemente der euklidischen Geometrie wie Dreiecke, Rechtecke, Zylinder oder Kugeln beschreiben, alles ist eher zackig und ausgefranzt. Auch ändert sich etwa die Länge fraktaler Objekte mit der Wahl des Maßstabs, der zum Messen benutzt wird und biologische Systeme wie der Blutkreislauf oder der Aufbau einer Niere lassen sich erst durch eine fraktale Betrachtungsweise wirklich verstehen.

Sonnenfinsternisse kann man hunderte von Jahren vorhersagen, beim Wetter funktioniert es manchmal nicht für einen Tag. Woran liegt das? Das Ziel der Naturwissenschaftler besteht darin, Gesetzmäßigkeiten zu entdecken, mithilfe derer sich die Abläufe in der Natur vorhersagen lassen. Mit der Entwicklung der Naturwissenschaften nach Newton dachte man lange Zeit, man könne mithilfe der physikalischen Gesetze alles berechnen, wenn nur die Anfangsbedingungen hinreichend genau genug bekannt wären. Diese Vorstellung des Determinismus verlor zuerst in den 20-er Jahren des letzten Jahrhunderts im atomaren Bereich seine Gültigkeit und  1961 entdeckte dann Edward Lorenz bei der Simulationen von Wetterabläufen das Problem der sensitiven Abhängigkeit eines nichtlinearen Systems von den Anfangsbedingungen bei großräumigen Strukturen. Diese Entdeckung gilt als „Geburtsstunde“ der Chaostheorie. Kleinste Änderungen des Anfangszustandes bewirken dabei nach kurzer Zeit große Veränderungen im Endzustand. Dieser Effekt wird auch als Schmetterlingseffekt bezeichnet.