Betreuung

Dozent:

Prof. Dr. Werner Balser

Übungsleiter:

Dr. Markus Biegert

Funktionentheorie im Sommtersemester 2010

Umfang

  • 4+2 SWS

Aktuelles

Wegen der geringen Teilnehmerzahl werden statt einer Klausur mündliche Prüfungen angeboten. Ein Termin kann mit mir abgesprochen werden - die Anmeldung kann auf die "alte Art" erfolgen.

Fehler im Manuskript

Die folgenden Fehler im Manuskript sind in der neuesten Version im Internet berichtigt worden:

  • Seiten 15 und 17: Statt $f(\tau_k )$ muss stehen $f(z(\tau_k ))$. und statt $f(\eta_\nu )$ muss stehen $f(z((\eta_\nu ))$.
  • Seite 16: Der Anfang des Beweises von Satz 2.1.6 wurde geändert.
  • Seite 18: Statt $\Bbb X^*$ muss stehen $\Bbb X'$. In der Fußnote muss statt "differenzierbarer" stehen "differenzierbare". Außerdem wurde die Bemerkung 2.2.2 ergänzt!
  • Beweis von Satz 2.5.3 wurde um eine Zeile ergänzt.
  • Definition 3.1.1: Statt $g_m\Pi_m$ muss stehen $g_m\Pi_{m-1}$.
  • Beweis von Satz 3.2.5: Statt $2\, |f_\nu (z)|$ muss stehen $2\, |a_\nu (z)|$.
  • Seite 30 oben: Die Formel wurde geändert.

Falls Sie weitere Fehler finden, bin ich für eine kurze Nachricht dankbar!

Achtung: Ich habe in Kapitel 3 die Einteilung in Abschnitte verändert - dadurch bedingt verändern sich auch die Nummerierungen der Sätze etc.

Inhalt

  • Zahlenkugel und Möbiustransformationen
  • Holomorphie in Banachräumen
  • Unendliche Produkte
  • Ganze Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen
  • Meromorphe Funktionen mit vorgegebenen Hauptteilen
  • Der Riemannsche Abbildungssatz
  • Die Picardschen Sätze
  • Asymptotische Entwicklungen

Zur Vorlesung gibt es ein Manuskript, das vorher verteilt wird.

Voraussetzungen

  • Analysis I, II
  • Lineare Algebra I, II
  • Elemente der Funktionentheorie

Prüfungsrelevanz

Die Vorlesung gehört zum Masterprogramm in Mathematik und Wirtschaftsmathematik.

Literatur

Im Vorlesungsmanuskript ist eine Literaturliste enthalten.

Termine

  • Vorlesung Di und Do jeweils 8-10 in Heho 18 E20
  • Übungen Fr 12-14 in Heho 18 E60

Betreuung

Dozent:

Prof. Dr. Werner Balser

Übungsleiter:

Dr. Markus Biegert

Umfang

  • 4+2 SWS

Leistungsnachweise und Prüfungen

Aktive Teilnahme am Übungsbetrieb und Klausur am Modulende. Zulassung zur Klausur setzt das Erreichen von ausreichend vielen Übungspunkten voraus - Einzelheiten werden in den Übungen bekanntgegeben.

Fehler im Manuskript

Die folgenden Fehler im Manuskript sind in der neuesten Version im Internet berichtigt worden:

  • Seiten 15 und 17: Statt $f(\tau_k )$ muss stehen $f(z(\tau_k ))$. und statt $f(\eta_\nu )$ muss stehen $f(z((\eta_\nu ))$.
  • Seite 16: Der Anfang des Beweises von Satz 2.1.6 wurde geändert.
  • Seite 18: Statt $\Bbb X^*$ muss stehen $\Bbb X'$. In der Fußnote muss statt "differenzierbarer" stehen "differenzierbare". Außerdem wurde die Bemerkung 2.2.2 ergänzt!
  • Beweis von Satz 2.5.3 wurde um eine Zeile ergänzt.
  • Definition 3.1.1: Statt $g_m\Pi_m$ muss stehen $g_m\Pi_{m-1}$.
  • Beweis von Satz 3.2.5: Statt $2\, |f_\nu (z)|$ muss stehen $2\, |a_\nu (z)|$.
  • Seite 30 oben: Die Formel wurde geändert.

Falls Sie weitere Fehler finden, bin ich für eine kurze Nachricht dankbar!

Achtung: Ich habe in Kapitel 3 die Einteilung in Abschnitte verändert - dadurch bedingt verändern sich auch die Nummerierungen der Sätze etc.

Inhalt

  • Zahlenkugel und Möbiustransformationen
  • Holomorphie in Banachräumen
  • Unendliche Produkte
  • Ganze Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen
  • Meromorphe Funktionen mit vorgegebenen Hauptteilen
  • Der Riemannsche Abbildungssatz
  • Die Picardschen Sätze
  • Asymptotische Entwicklungen

Zur Vorlesung gibt es ein Manuskript, das vorher verteilt wird.

Leistungsnachweise und Prüfungen

Aktive Teilnahme am Übungsbetrieb und Klausur am Modulende. Zulassung zur Klausur setzt das Erreichen von ausreichend vielen Übungspunkten voraus - Einzelheiten werden in den Übungen bekanntgegeben.

Voraussetzungen

  • Analysis I, II
  • Lineare Algebra I, II
  • Elemente der Funktionentheorie

Prüfungsrelevanz

Die Vorlesung gehört zum Masterprogramm in Mathematik und Wirtschaftsmathematik.

Literatur

Im Vorlesungsmanuskript ist eine Literaturliste enthalten.

Termine

  • Vorlesung Di und Do jeweils 8-10 in Heho 18 E20
  • Übungen Fr 12-14 in Heho 18 E60