Betreuung

Aktuelles

Elemente der Topologie im Wintersemester 09/10

Inhalt

Die Topologie ist eine grundlegende Vorlesung, in der Begriffe wie Konvergenz, Stetigkeit, offen und abgeschlossen, die man aus der Analysis kennt, axiomatisch eingeführt werden. Der Reiz eines solchen axiomatischen Zugangs liegt darin, dass Beweise sehr klar geführt werden können. Der Nutzen liegt vor allem darin, dass man gewisse Zusammenhänge klarer erkennt und dadurch beispielsweise verschiedene Konvergenztypen von Funktionenfolgen (punktweise Konvergenz, gleichmäßige Konvergenz, Konvergenz im quadratischen Mittel, Konvergenz im Maß) einheitlich in den Griff bekommt.

Topologische Argumente werden permanent in fast allen Disziplinen der Mathematik gebraucht. Zahlreiche Anwendungen werden in der Vorlesung vorgestellt, und die Techniken werden in den Übungen trainiert.

Umfang

  • 2+1 SWS

Aktuelles

Inhalt

Die Topologie ist eine grundlegende Vorlesung, in der Begriffe wie Konvergenz, Stetigkeit, offen und abgeschlossen, die man aus der Analysis kennt, axiomatisch eingeführt werden. Der Reiz eines solchen axiomatischen Zugangs liegt darin, dass Beweise sehr klar geführt werden können. Der Nutzen liegt vor allem darin, dass man gewisse Zusammenhänge klarer erkennt und dadurch beispielsweise verschiedene Konvergenztypen von Funktionenfolgen (punktweise Konvergenz, gleichmäßige Konvergenz, Konvergenz im quadratischen Mittel, Konvergenz im Maß) einheitlich in den Griff bekommt.

Topologische Argumente werden permanent in fast allen Disziplinen der Mathematik gebraucht. Zahlreiche Anwendungen werden in der Vorlesung vorgestellt, und die Techniken werden in den Übungen trainiert.

Voraussetzungen

  • Analysis I / II

Klausurtermine

  • 1. Klausur: Montag, 22.2.2010, 10:00-12:00, H3
  • 2. Klausur: Montag, 12.4.2010, 11:00-13:00, H22

Prüfungsrelevanz

  • Bachelor (Wirtschafts-)Mathematik
  • Diplom (Wirtschafts-)Mathematik
  • Staatsexamen
  • Physik

Die Vorlesung kann von Studenten in Diplomstudiengängen nach Absprache unter Umständen mit Zusatzleistungen im Umfang von 6 SWS geprüft werden. Dies sollte bei entsprechendem Wunsch zu Beginn des Semesters mit dem Dozenten abgesprochen werden.

Literatur

  • James Munkres: Topology
  • Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie
  • Volker Runde: A Taste of Topology
  • Nicolas Bourbaki: Eléments de mathématique, topologie générale
  • Paul Halmos: Applied Mathematics Is Bad Mathematics

Termine

  • Vorlesung: Dienstag 10-12, He18 220
  • Übung: Dienstag 12-13, He18 220

Betreuung

Umfang

  • 2+1 SWS

Scheinkriterium

aktive Beteiligung am Übungsbetrieb

Anerkennung als Prüfungsleistung

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur

Informationen

Es gibt einen Newsletter zu dieser Veranstaltung.

Skript

Skript (Stand: 03.03.2010, vollständige Version)

Scheinkriterium

aktive Beteiligung am Übungsbetrieb

Voraussetzungen

  • Analysis I / II

Anerkennung als Prüfungsleistung

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur

Klausurtermine

  • 1. Klausur: Montag, 22.2.2010, 10:00-12:00, H3
  • 2. Klausur: Montag, 12.4.2010, 11:00-13:00, H22

Prüfungsrelevanz

  • Bachelor (Wirtschafts-)Mathematik
  • Diplom (Wirtschafts-)Mathematik
  • Staatsexamen
  • Physik

Die Vorlesung kann von Studenten in Diplomstudiengängen nach Absprache unter Umständen mit Zusatzleistungen im Umfang von 6 SWS geprüft werden. Dies sollte bei entsprechendem Wunsch zu Beginn des Semesters mit dem Dozenten abgesprochen werden.

Informationen

Es gibt einen Newsletter zu dieser Veranstaltung.

Literatur

  • James Munkres: Topology
  • Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie
  • Volker Runde: A Taste of Topology
  • Nicolas Bourbaki: Eléments de mathématique, topologie générale
  • Paul Halmos: Applied Mathematics Is Bad Mathematics

Skript

Skript (Stand: 03.03.2010, vollständige Version)

Termine

  • Vorlesung: Dienstag 10-12, He18 220
  • Übung: Dienstag 12-13, He18 220