Funktionalanalysis im Wintersemester 2017/18

Aktuelles

  • Bitte melden Sie sich im Moodle für die Vorlesung an.
  • Die erste Vorlesung findet am Dienstag, 17.10.2017, statt.
  • In der ersten Vorlesungswoche findet anstelle der Übung eine Vorlesung statt.

Termine und Räume

Vorlesung:

  • Dienstag, 12:15 Uhr - 14:00 Uhr im Raum 220 (Helmholtzstraße 18)
  • Mittwoch, 08:15 Uhr - 10:00 Uhr im Raum 220 (Helmholtzstraße 18)

Übung:

  • Donnerstag, 16:15 Uhr - 18:00 Uhr im Raum 226 (Gebäudekreuz N24)

Inhalt

In der Vorlesung werden zunächst die Grundbegriffe von Banachräumen, Hilberträumen und linearen Operatoren erläutert. Im Mittelpunkt stehen dann die zentralen Sätze dieser Theorie: Der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der stetigen Inversen, der Satz vom abgeschlossenen Graphen und der Satz von der offenen Abbildung. Ferner werden Eigenschaften kompakter Operatoren und reflexiver Räume diskutiert und der Spektralsatz vorgestellt.

Außerdem werden in der Vorlesung Anwendungen in Bezug auf Minimierungsaufgaben, partielle Differenzialgleichungen oder Konvergenz von Fourierreihen aufgezeigt.

Diese Vorlesung bildet die Grundlage der Analysisvorlesungen im Masterstudium, wie z.B. Partielle Differenzialgleichungen, harmonische Analyse (Fourieranalysis), Finanzmathematik, Numerik oder Wahrscheinlichkeitstheorie.

Literatur

  • D. Werner, Funktionalanalysis , Springer 2000
  • W. Rudin: Functional Analysis , Mc Graw Hill
  • H. W. Alt, Lineare Funktionalanalysis , Springer 2002
  • H. Heuser, Funktionalanalysis , Teibner, 1986
  • J. Weidmann, Lineare Operatoren in Hilberträumen , Teil I, Teubner, 2000
  • P. D. Lax, Functional Analysis, Wiley, 2002
  • T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Springer, 1995
  • W. Kaballo, Grundkurs Funktionalanalysis, Spektrum, 2011

Übungen

Exercise Sheet 1

Exercise Sheet 2

Exercise Sheet 3

Exercise Sheet 4

Exercise Sheet 5

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Prüfung

TBA

Betreuung

Dozent: Prof. Dr. Wolfgang Arendt

Übungsleiter: Dr. Jochen Glück

Umfang

4+2 SWS