Diophantische Gleichungen

Übungsblätter

Zur Verwaltung der Übungspunkte (50% benötigen Sie für die Zulassung zur Klausur) müssen Sie sich im SLC zur Vorlesung anmelden. Die aktuellen Übungsblätter finden Sie auf dieser Homepage.

Grundinformationen zur Vorlesung

Inhalt

Eine Diophantische Gleichung ist eine Polynomgleichung, deren Koeffizienten ganze oder rationale Zahlen sind. Man interessiert sich für die Lösungen der Gleichung in den ganzen oder rationalen Zahlen. Ein berühmtes Beispiel ist die Fermat-Gleichung

              xn + yn = zn.

Pierre de Fermat behauptete im Jahre 1637, dass diese Gleichung für n>2 keine Lösung (x,y,z) besitzt, für die x,y,z natürliche Zahlen sind. Diese Behauptung ist als Fermats Großer Satz bekannt geworden. Bewiesen wurde der Satz erst 1994 von Andrew Wiles.

Die Vorlesung ist konzipiert als eine Einführung in das sehr weite Feld der Diophantischen Gleichungen. Wir werden zunächst einige einfache Klassen solcher Gleichungen mit zahlentheoretischen Methoden behandeln (Pellsche Gleichung, allgemeine quadratische und kubische Gleichungen). Danach werden wir speziellere Techniken einführen und auf konkrete Beispiele anwenden (p-adische Zahlen, diophantische Approximation). Nach und nach werden wir auch die Beziehung zur algebraischen Geometrie herausstellen.

Voraussetzungen

Neben den Grundvorlesungen wird die Vorlesung "Elemente der Algebra" vorausgesetzt.

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Bachelor-Studierende, die sich für Algebra und Zahlentheorie interessieren und sich in diesen Bereich vertiefen möchten. Im Anschluss an die Vorlesung können Themen für Bachelor- oder Staatsexamensarbeiten vergeben werden.

Bei der Vorlesung »Diophantische Gleichungen« handelt es sich um eine V2Ue1 Vorlesung, welche mit 4.5 LP angerechnet werden kann.

In Absprache mit den Teilnehmern kann diese Vorlesung auch auf Englisch gehalten werden.

Bachelor

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden.

Master

Im Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht angerechnet werden.

Lehramt

In der alten Prüfungsordnung kann diese Vorlesung als Vertiefung Algebra und Zahlentheorie geprüft werden. In der neuen Prüfungsordnung kann die Vorlesung als Wahlmodul eingebracht werden.

Klausur

Hier finden Sie die Informationen zu den Klausuren.

DatumHörsaalUhrzeitDauer
1. Klausur:Do, 19.02.2015H1409:45-11:45120 min
2. Klausur:Di, 07.04.2015H1409:45-11:45120 min

Die 1. Klausur ist korrigiert und die Punkte im SLC eingetragen. Die Klausureinsicht findet am 20.02.2015 um 14 Uhr in der Helmholtzstraße 28, Raum E28 statt. Der Notenschlüssel für die Punkte ist der folgende:

PunkteNote
77-801,0
73-761,3
69-721,7
65-682,0
61-642,3
57-602,7
53-563,0
49-523,3
45-483,7
40-444,0

 

 

 

Literatur

  • Silverman, J. und Tate, J.: Rational Points on Elliptic Curves, Springer
  • Ireland and Rosen: A classical Introduction to Modern Number Theory
  • S. Müller-Stach, J. Piontkowski: Elementare und Algebraische Zahlentheorie
  • S. Wewers: Algebraic number theory, Vorlesungskript WS 2013/14 (nur Kapitel 1)

Betreuung

Termine

VorlesungÜbung
Mi10-12N 24/254
Di14-15O 28/2003

Wichtige Links