Autos, Schiffe und Flugzeuge optimal steuern, Strahlentherapie individuell steuern, Finanzprodukte absichern - Dazu braucht man clevere Mathematik

"Numerische Mathematik" bedeutet, Lösungsmethoden zu entwickeln, mit denen sehr komplexe Probleme mit Hilfe des Computers lösbar sind und am Ende garantierbar ist, dass sich die "Computerlösung" dicht an der Realität befindet.

Die Schüler sollen an Beispielen aus den Naturwissenschaften, der Technik, der Medizin oder den Wirtschaftswissenschaften lernen, wie man aus einem realen Problem eine mathematische Beschreibung durch Gleichungen o.ä. erhält. Diese mathematische Modellierung führt oftmals auf riesige Gleichungen, die man nicht mehr mit Bleistift und Papier lösen kann, sondern wozu man leistungsstarke Computer benötigt. Die Schüler werden einige einfache numerische Verfahren kennenlernen, selber umsetzen und anhand von Testbeispielen ausprobieren. Idealerweise sollen die gewonnenen Ergebnisse mit Experimenten oder Datenerhebungen verglichen werden.

Kontakt

Prof. Dr. Karsten Urban

Institut für Numerische Mathematik
Universität Ulm
Helmholtzstr. 20, Raum 110
D-89069 Ulm

Telefon: (+49) 731 50-23535
Telefax: (+49) 731 50-23548

 

 

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Telefax: (+49) 731 50-23548

 

 

Autos, Schiffe und Flugzeuge optimal steuern, Strahlentherapie individuell steuern, Finanzprodukte absichern - Dazu braucht man clevere Mathematik

"Numerische Mathematik" bedeutet, Lösungsmethoden zu entwickeln, mit denen sehr komplexe Probleme mit Hilfe des Computers lösbar sind und am Ende garantierbar ist, dass sich die "Computerlösung" dicht an der Realität befindet.

Die Schüler sollen an Beispielen aus den Naturwissenschaften, der Technik, der Medizin oder den Wirtschaftswissenschaften lernen, wie man aus einem realen Problem eine mathematische Beschreibung durch Gleichungen o.ä. erhält. Diese mathematische Modellierung führt oftmals auf riesige Gleichungen, die man nicht mehr mit Bleistift und Papier lösen kann, sondern wozu man leistungsstarke Computer benötigt. Die Schüler werden einige einfache numerische Verfahren kennenlernen, selber umsetzen und anhand von Testbeispielen ausprobieren. Idealerweise sollen die gewonnenen Ergebnisse mit Experimenten oder Datenerhebungen verglichen werden.

Literatur

Thomas Sonar, "Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik - Eine Einführung für Lehramtsstudenten, Lehrer und Schüler", vieweg 2001.

Mögliche Themen

Wir bieten Ihnen eine Liste an Themenvorschlägen, die Sie als schulbegleitende Projektarbeit nutzen können. Gerne erteilen wir Ihnen weitere Auskünfte. Besuchen Sie uns am Oberen Eselsberg in der numerischen Mathematik. (Bitte vereinbaren Sie einen Termin) 

  • Wie schnell wächst der Fußpilz?
    Das Thema beinhaltet die Betrachtung von Modellen, die das Wachstum von Lebewesen beschreiben. Dafür gibt es unterschiedliche Szenarien, die von einem kontinuierlichen Modell bis zu einem diskreten numerischen Modell reichen. Sie tauchen in das Gebiet der Chaostheorie ein. Abschließend können Sie die Modellierungszyklen in einem Simulationsprogramm auf einen Computer implementieren.
      
  • Wie wirtschaftlich ist mein Betrieb?
    Nehmen Sie einmal an, Sie führen einen gut florierenden Produktionsbetrieb.  Jedoch stellen Sie fest, dass ab einer bestimmten Produktionszahl die Gewinne abnehmen. Warum?
    Über ein Interpolationsproblem tauchen Sie in die Thematik der linearen Splines ein. Sie stossen auf das Problem der numerischen Nullstellensuche, um eine befriedigende Lösung der Wirtschaftlichkeit zu erhalten.

  • Geheimbotschaften
    Geheimbotschaften oder Nachrichtenverschlüsselung - ein Thema, das in der heutigen Zeit, bei über das öffentliche Netz verschickten Daten, immer wichtiger wird. Sie erarbeiten ein einfaches Verschlüsselungsmodell und lernen eine wichtige Hilfsfunktion in der Numerik kennen, die modulo-Funktion. Sie programmieren einen Verschlüsselungscode. In der Kryptographie sind keine Grenzen gesetzt.

  • Wie funktioniert die Computertomographie?
    Ein Computertomograph ist ein bildgebendes Verfahren in der Radiologie. Aus verschiedenen Richtungen werden von einem Objekt Röntgenbilder aufgenommen. Computer erzeugen aus den Rohdaten Schnittbilder. Was aber steckt mathematisch dahinter?
    Das Lösen von linearen Gleichungssystemen wird dabei eine große Rolle spielen.

  • Wie kann man Staus vermeiden?
    Geschwindigkeit, Verkehrsfluss und Verkehrsdichte sind Größen, die den Straßenverkehr auf der Straße beschreiben. Bei deren Betrachtung spielen  nichtlineare partielle Differentialgleichungen eine wichtige Rolle. 

  • Wie funktioniert das Polit-Barometer?
    Deutschland wählt! News und Trends zum Wahlkampf und den Progrosen sind hoch im Kurs der Medien. Regelmäßig wiederholten Meinungsforscher Umfragen zu politischen und gesellschaftlichen Einstellungen der Bevölkerung, um deren Meinung und die Veränderungen zu testen. Die Antworten werden als Zeitreihen dargestellt.
     
  • Wie fängt der Hai die Beute?
    Diese Fragestellung entfacht die Diskussion über eine Interaktion von Haien und Fischen, einem komplexen System von Nahrungsketten. Einfache Nahrungsketten lassen sich durch das sogenannte Räuber-Beute-Modell darstellen. Mathematisch begeben Sie sich in das Gebiet der Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen.

  • Ist Pluto nun ein Planet oder nicht?
    Planeten üben Anziehungskräfte aufeinander aus. Diese Kräfte wiederum beeinflussen die Zugbahnen der Planeten. Nun können Kräftegleichungen der acht Planeten unseres Sonnensystems aufgestellt werden und die Zugbahnen der Planeten am Computer berechnet werden. Der Vergleich mit den am Himmel beobachteten Bahnen zeigt dann, ob es noch einen neunten Planeten (Pluto) geben muss oder nicht.

  • Wie kann ich eine Rakete auf den Mond steuern?
    Eine Rakete kann nur durch den Antrieb gesteuern werden. Will man von der Erde aus zum Mond fliegen, so muss man mit vielerlei Störungen rechnen, z.B. atmosphärischen Störungen. Wie muss die Raketensteuerung als Funktion aussehen, um ein bestimmtes Ziel auf dem Mond sicher und schnell zu erreichen.

  • Kann man den Zufall simulieren?
    Zu diesem Thema sollen zwei Stichwörte genannt werden:
    Monte-Carlo-Methode und Markov-Prozesse