"Unter allen Disziplinen der Mathematik ist die Theorie der Differentialgleichungen die wichtigste. Alle Zweige der Physik stellen uns Probleme, die auf die Integration von Differentialgleichungen hinauskommen. Es gibt ja überhaupt die Theorie der Differentialgleichungen den Weg zur Erklärung aller elementaren Naturphänomene, die Zeit brauchen." (Sophus Lie, 1842 - 1899)

Analysis 3:

In dieser Vorlesung werden grundlegende und vertiefende Kapitel der Analysis behandelt wie Mannigfaltigkeiten, der Gaußsche Integralsatz und Fourier-Reihen. Diese Vorlesung gehört zum Grundkanon der Mathematik schlechthin. Sie stellt wichtige Hilfsmittel für Veranstaltungen wie z. B. Partielle Differentialgleichungen und Differentialgeometrie bereit.

Elemente der Funktionentheorie:

Die Funktionentheorie ist die klassische Theorie der komplexen Funktionen. Diese sehr schöne Theorie ermöglicht es auch, Probleme der reellen Analysis (wie z. B. die Berechnung von Integralen) auf verblüffend elegante Art zu lösen.

Dynamische Systeme:

Viele Prozesse in Natur und Technik hängen wesentlich von der Zeit ab und können durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Die in der Grundvorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen" erworbenen Kenntnisse werden in dieser Vorlesung vertieft, wobei qualitative Eigenschaften wie zum Beispiel Stabilität im Mittelpunkt stehen.

Elemente der Funktionalanalysis:

Diese Vorlesung gibt erste Einblicke in wichtige Themen der Funktionalanalysis. Es werden unendlichdimensionale normierte Räume und stetige lineare Abbildungen zwischen diesen studiert, wobei Hilberträume im Vordergrund stehen. Die Vorlesung stellt wichtige Werkzeuge bereit, die auch für andere mathematische Teilgebiete wie Numerik und Stochastik von grundlegender Bedeutung sind.

Funktionalanalysis:

Die Funktionalanalysis ist eine elegante mathematische Theorie, die allgemeine Hilfsmittel bereitstellt, um konkrete analytische Probleme wie z. B. Differential- und Integralgleichungen zu lösen. Die Grundidee besteht dabei darin, das Problem als Operatorgleichung in einem geeigneten unendlichdimensionalen Raum zu formulieren und dieses mit Hilfe von allgemeinen Sätzen über (lineare) Operatoren zu behandeln.

"Warum wurde der große italienische Mathematiker [Volterra] dazu geführt, mit Funktionen zu operieren, wie die Infinitesimalrechnung mit Zahlen operiert hatte? ... Nur deshalb, weil er erkannte, daß dies eine harmonische Methode war, die Architektur des mathematischen Gebäudes zu vervollkommen.” (Jacques Hadamard, 1865 - 1963)

Elemente der Differentialgeometrie:

Hier wird die Theorie von Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum entwickelt. Besonders wichtig sind die Größen der inneren Geometrie, d. h. die die ein Lebewesen auf der Fläche messen kann. Zum Beispiel Länge, Winkel und Flächeninhalt.

Elemente der partiellen Differentialgleichungen:

Diese Vorlesung gibt erste Einblicke in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen (PDG) und wie die Modellierung verschiedener Naturvorgänge auf solche führt. Es werden klassische Lösungsmethoden zur Behandlung der drei grundlegenden Typen von PDG (elliptisch, parabolisch und hyperbolisch) studiert.

Elemente der Variationsrechnung:

In dieser Vorlesung werden Optimierungsprobleme behandelt, ähnlich wie bei der Kurvendiskussion, wo man Minima und Maxima von Funktionen sucht. Jedoch interessiert man sich hier für Extremale von reellen Funktionen auf unendlichdimensionalen Räumen.

Elemente der Topologie:

In dieser Vorlesung werden die elementaren topologischen Begriffe, die man in Analysis 2 kennengelernt hat, wie z. B. Kompaktheit, Zusammenhang und Stetigkeit, abstrahiert. Diese sind von großer Bedeutung für andere mathematische Teilgebiete wie z. B. die Funktionalanalysis.

"Auf allen meinen Wegen bin ich immer wieder der analysis situs (Topologie) begegnet." (Henri Poincaré, 1854–1912)