aspettl — May 10, 2013, 10:40 AM
energieverbrauch <- read.table("energieverbrauch.txt", header=T)
# a)
plot(energieverbrauch)
# b)
oldpar <- par(mfrow = c(3, 2))
plot(energieverbrauch$Jahr, energieverbrauch$Weltenergieverbrauch, main="linear", xlab="Jahr", ylab="Exajoule")
plot(log(energieverbrauch$Jahr), energieverbrauch$Weltenergieverbrauch, main="semi-logarithmisch", xlab="log(Jahr)", ylab="Exajoule")
plot(1/energieverbrauch$Jahr, energieverbrauch$Weltenergieverbrauch, main="invers", xlab="1/Jahr", ylab="Exajoule")
plot(energieverbrauch$Jahr, log(energieverbrauch$Weltenergieverbrauch), main="exponential", xlab="Jahr", ylab="log(Exajoule)")
plot(log(energieverbrauch$Jahr), log(energieverbrauch$Weltenergieverbrauch), main="logarithmisch", xlab="log(Jahr)", ylab="log(Exajoule)")
plot(1/energieverbrauch$Jahr, log(energieverbrauch$Weltenergieverbrauch), main="logarithmisch-invers", xlab="1/Jahr", ylab="log(Exajoule)")
par(oldpar)
# -> das exponentielle Modell passt optisch am besten
# c)
modell <- lm(log(Weltenergieverbrauch) ~ Jahr, data = energieverbrauch)
summary(modell)
Call:
lm(formula = log(Weltenergieverbrauch) ~ Jahr, data = energieverbrauch)
Residuals:
1 2 3 4 5
0.07847 0.02380 -0.21318 -0.00548 0.11638
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -68.41226 4.91356 -13.9 0.00080 ***
Jahr 0.03739 0.00253 14.8 0.00068 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.148 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.986, Adjusted R-squared: 0.982
F-statistic: 218 on 1 and 3 DF, p-value: 0.000676
plot(energieverbrauch$Jahr, log(energieverbrauch$Weltenergieverbrauch), xlab="Jahr", ylab="log(Exajoule)")
abline(modell, lwd=2, col="darkgreen")
# d)
# (Regressions-)Gerade: f(x) = a*x + b
# Rücktransformation: weil log y = a*x + b, gilt: y = exp(a*x + b)
plot(energieverbrauch$Jahr, energieverbrauch$Weltenergieverbrauch, xlab="Jahr", ylab="Exajoule")
curve(exp(modell$coefficients[2]*x + modell$coefficients[1]), lwd=2, col="darkgreen", add=T)
# e)
exp(modell$coefficients[2]*1980 + modell$coefficients[1])
Jahr
276.1