## Blatt 5, Aufgabe 4

medikamente <- read.table("/home/wkarcher/Desktop/medikamente.txt", header=TRUE, sep=" ")
attach(medikamente)

# Designmatrix
X <- cbind(1, MedA, MedB)

# Zielvariablen
Y <- Wirkungszeit

# Parameter n, m und r
n <- length(Y)
m <- length(X[1,])
r <- 2

# MKQ-Schätzer für beta
library(MASS)
beta <- ginv(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y
beta

# Erwartete Wirkungszeiten
MedA <- beta[1]+beta[2]
MedB <- beta[1]+beta[3]
MedA
MedB


# H_0: beta_2=beta_3 [h = (0,1,-1)]
h <- c(0,1,-1)
sigma2 <- 1 / (n - r) * t(Y - X %*% beta) %*% (Y - X %*% beta)

T <- ((t(h) %*% beta) %*% ginv(h %*% ginv(t(X) %*% X) %*% h) %*% (t(h) %*% beta)) / sigma2
# Testentscheidung
if (T > qf(0.99, 1, n - r)) {
	print("H0 wird abgelehnt")
} else {
	print("H0 wird nicht abgelehnt")
}

# Konfidenzintervall für beta_2-beta_3
lower <- t(h) %*% beta - qt(0.995,n-r)*sqrt(sigma2)*sqrt(h %*% ginv(t(X) %*% X) %*% h)
upper <- t(h) %*% beta + qt(0.995,n-r)*sqrt(sigma2)*sqrt(h %*% ginv(t(X) %*% X) %*% h)
lower
upper