Glatte Mannigfaltigkeiten

In dieser Veranstaltungen werden Kentnisse über die geometrische Analysis erworben und vertieft. Dabei werden wir uns anhand von Beispielen reeller Untermannigfaltigkeiten (wie zum Beispiel Kurven oder Flächen) mit topologischen und glatten Mannigfaltigkeiten, Untermannigfaltigkeiten, Immersionen und Submersionen beschäftigen, das Tangentialbündel einführen, Flüsse von Vektorfeldern betrachten und einen Einbettungssatz von Whitney beweisen, mit dem wir abstrakte Mannigfaltigkeiten auf bekannte Untermannigfaltigkeiten im euklidischen Raum zurückführen können.
Die Inhalte der Veranstaltung orientieren sich dabei an dem Buch von John M. Lee. Verschiedene weiterführende Themen wie Lie-Gruppen, Riemannsche Mannigfaltigkeiten und Geodäten, das Theorem von Frobenius, oder Kohomologie können je nach Interesse und Vorkenntnissen der Hörer kurz angeschnitten oder in einem anschließend folgenden Seminar oder einer Masterarbeit erarbeitet werden.

Eine glatte, nicht-Euklidische Riemannsche Mannigfaltigkeit mit eingezeichneten Geodäten

Aktuelles

Organisatorisches

Vorlesung: freitags, 10-12 Uhr im Raum E60 der HeHo18

Übung: montags, 13-14 Uhr, E18, HeHo22

Betreuung:

Dozentin: Prof. Dr. Anna Dall'Acqua
Übungsleiter: Adrian Spener

Voraussetzungen und Prüfungsmodalitäten

Diese Veranstaltung ist für Masterstudenten konzipiert. Es wird empfohlen, das Modul Analysis 3 absolviert zu haben, dies ist aber keine Voraussetzung, da wichtige Inhalte nochmals kurz wiederholt werden.

Als (2+1) - Vorlesung gibt es für das erfolgreiche Bestehen der Prüfung 4 Leistungs- bzw. ECTS-Punkte im Modul "Wahlpflicht - Analysis".

Die Prüfung wird mündlich stattfinden.

Die Vorleistung besteht aus der regelmäßigen aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb.

Literatur

John M. Lee - Introduction to Smooth Manifolds

Klaus Jänich - Vektoranalysis

Frank W. Warner - Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups

Diese und weitere Bücher findet man im Semesterapparat von Prof. Anna Dall'Acqua.