Dozent: Dr. Michael Lehn

Klassisch basiert die Forschung in vielen Natur- und Ingenieurwissenschaften auf zwei Säulen, der Theorie und dem Experiment.  In den vergangenen Jahren und Jahrzehnten gewann eine dritte Säule enorm an Bedeutung, die numerische Simulation auf dem Computer.  Und genau damit beschäftigt sich der Wissenschaftszweig "Computational Science".

Ein wesentliches Ziel ist es Experimente durch Simulationen zu ersetzen. Wenn Experimente teuer oder gefährlich sind ist der Vorteil offensichtlich (ein extremes aber sehr einleuchtendes Beispiel sind Atomwaffentests).  Oft sind Experimente aber auch nicht hinreichend genau durchführbar oder wesentliche Größen nicht beobachtbar.  Zum Beispiel können im Windkanal die Verwirbelungen an einem Tragflügel nur ab einer bestimmten Größe beobachtet werden.

Wie gelangt man nun an eine numerische Simulation?  Physikalische Probleme (wie z.B. die Umströmung eines Tragflügels) lassen sich mathematisch oft durch Differentialgleichungen beschreiben.  Die mathematische Lösung dieser Differentialgleichungen entspricht dann dem was man im Experiment beobachten würde.  Leider können die Differentialgleichungen oft nicht analytisch, d.h. "mit Papier und Bleistift" gelöst werden. Gerade bei den besonders interessanten Problemen ist dies leider der Regelfall.

Hier kommt die numerische Mathematik ins Spiel.  Dieser mathematische Teilbereich beschäftigt sich mit der Entwicklung von Verfahren mit denen Näherungslösungen berechnet werden können.  Dabei muss für die Verfahren garantiert werden, dass sich die resultierende Näherungslösung nur um eine vorgegebene Toleranz von der exakten Lösung unterscheidet. Werden diese Verfahren auf dem Computer programmiert entsteht letztendlich die Computersimulation des physikalischen Problems.

Computational Science ist also ein interdisziplinäres Wissenschaftszweig dessen Schwerpunkt zwischen der Physik, Mathematik und Informatik liegt.

Dozent: StD Alfred Böhm

Fraktale Geometrie und Chaostheorie haben eine Entwicklung angestoßen, die das Bild der Welt in einem ganz anderem Licht erscheinen lassen, als es sich den Wissenschaftlern davor dargeboten hat.

Die fraktale Geometrie ist eine Geometrie der Natur. Wolken, Bäume, Gebirge lassen sich nicht durch Elemente der euklidischen Geometrie wie Dreiecke, Rechtecke, Zylinder oder Kugeln beschreiben, alles ist eher zackig und ausgefranzt. Auch ändert sich etwa die Länge fraktaler Objekte mit der Wahl des Maßstabs, der zum Messen benutzt wird und biologische Systeme wie der Blutkreislauf oder der Aufbau einer Niere lassen sich erst durch eine fraktale Betrachtungsweise wirklich verstehen.

Sonnenfinsternisse kann man hunderte von Jahren vorhersagen, beim Wetter funktioniert es manchmal nicht für einen Tag. Woran liegt das? Das Ziel der Naturwissenschaftler besteht darin, Gesetzmäßigkeiten zu entdecken, mithilfe derer sich die Abläufe in der Natur vorhersagen lassen. Mit der Entwicklung der Naturwissenschaften nach Newton dachte man lange Zeit, man könne mithilfe der physikalischen Gesetze alles berechnen, wenn nur die Anfangsbedingungen hinreichend genau genug bekannt wären. Diese Vorstellung des Determinismus verlor zuerst in den 20-er Jahren des letzten Jahrhunderts im atomaren Bereich seine Gültigkeit und  1961 entdeckte dann Edward Lorenz bei der Simulationen von Wetterabläufen das Problem der sensitiven Abhängigkeit eines nichtlinearen Systems von den Anfangsbedingungen bei großräumigen Strukturen. Diese Entdeckung gilt als „Geburtsstunde“ der Chaostheorie. Kleinste Änderungen des Anfangszustandes bewirken dabei nach kurzer Zeit große Veränderungen im Endzustand. Dieser Effekt wird auch als Schmetterlingseffekt bezeichnet.