Funktionalanalysis im Wintersemester 08/09

Betreuung

Inhalt

In der Vorlesung werden die Grundbegriffe von Banachräumen, Hilberträumen und Linearen Operatoren erläutert. Im Mittelpunkt stehen die zentralen Sätze dieser Theorie: Der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der stetigen Inversen und der Satz vom abgeschlossenen Graphen. Ferner wird auch der Riesz'sche Darstellungssatz für positive Funktionale bewiesen. Einen weiteren Höhepunkt stellt der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren dar.

Anwendungsfelder der Theorie werden durch Beipiele aufgezeigt, die unter anderem aus den folgenden Themenbereichen stammen:

  • Minimierungsaufgaben
  • Bedingte Erwartungswerte
  • Grundlagen der stochastischen Integration
  • Konvergenz von Fourierreihen

Umfang

  • 4+2 SWS

Inhalt

In der Vorlesung werden die Grundbegriffe von Banachräumen, Hilberträumen und Linearen Operatoren erläutert. Im Mittelpunkt stehen die zentralen Sätze dieser Theorie: Der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der stetigen Inversen und der Satz vom abgeschlossenen Graphen. Ferner wird auch der Riesz'sche Darstellungssatz für positive Funktionale bewiesen. Einen weiteren Höhepunkt stellt der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren dar.

Anwendungsfelder der Theorie werden durch Beipiele aufgezeigt, die unter anderem aus den folgenden Themenbereichen stammen:

  • Minimierungsaufgaben
  • Bedingte Erwartungswerte
  • Grundlagen der stochastischen Integration
  • Konvergenz von Fourierreihen

Prüfungsrelevanz

  • Diplom Wirtschaftmathematik: Kann als Vertiefungsfach oder Mathematik I geprüft werden.
  • Diplom Mathematik: Kann als Mathematik I, II oder III geprüft werden.
  • Staatsexamen: Kann in die Staatsexamensprüfung integriert werden.
  • Physik: Kann als mathematisches Wahlpflichtfach geprüft werden.
  • Bachelor / Master (Wirtschafts-)Mathematik: Kann im Bereich Reine Mathematik geprüft werden.

Literatur

  • Skript früherer Semester
  • D. Werner: Funktionalanalysis
  • M. Reed: Methods of modern mathematical physics
  • P. D. Lax: Functional analysis
  • P. R. Halmos: A Hilbert space problem book
  • F. Hirsch: Elements of Functional analysis

Termine

  • Vorlesung:
    • Dienstag, 8 bis 10 Uhr: H12
    • Donnerstag, 8 bis 10 Uhr: H15
  • Übung:
    • Dienstag, 14 bis 16 Uhr: He18, E20
    • Mittwoch, 12 bis 14 Uhr: He18, 120
    • Donnerstag, 12 bis 14 Uhr: He18, E60

Betreuung

Umfang

  • 4+2 SWS

Scheinkriterien

  • 50% der Übungspunkte (Anmeldung im SLC erforderlich)
  • aktive Beteiligung am Übungsbetrieb

Informationen

Es gibt einen Newsletter zu dieser Veranstaltung.

Prüfungsrelevanz

  • Diplom Wirtschaftmathematik: Kann als Vertiefungsfach oder Mathematik I geprüft werden.
  • Diplom Mathematik: Kann als Mathematik I, II oder III geprüft werden.
  • Staatsexamen: Kann in die Staatsexamensprüfung integriert werden.
  • Physik: Kann als mathematisches Wahlpflichtfach geprüft werden.
  • Bachelor / Master (Wirtschafts-)Mathematik: Kann im Bereich Reine Mathematik geprüft werden.

Scheinkriterien

  • 50% der Übungspunkte (Anmeldung im SLC erforderlich)
  • aktive Beteiligung am Übungsbetrieb

Literatur

  • Skript früherer Semester
  • D. Werner: Funktionalanalysis
  • M. Reed: Methods of modern mathematical physics
  • P. D. Lax: Functional analysis
  • P. R. Halmos: A Hilbert space problem book
  • F. Hirsch: Elements of Functional analysis

Informationen

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Termine

  • Vorlesung:
    • Dienstag, 8 bis 10 Uhr: H12
    • Donnerstag, 8 bis 10 Uhr: H15
  • Übung:
    • Dienstag, 14 bis 16 Uhr: He18, E20
    • Mittwoch, 12 bis 14 Uhr: He18, 120
    • Donnerstag, 12 bis 14 Uhr: He18, E60