Dynamische Systeme im Wintersemester 2013/2014

Aktuelles

Termine und Räume

  • Vorlesung: Mittwoch, 10-12, He18 E20
  • Übungen: Donnerstag, 17-18, He18 E60

Übungsblätter

Die Übungen werden im Votiersystem abgehalten. Das bedeutet, dass die Studenten die bearbeiteten Aufgaben am Anfang der Übung angeben (votieren). Diese sollen so vorbereitet werden, dass die Lösungen in den Übungen selbstständig präsentiert werden können.

  1. Übungsblatt 1 (Lösungsvorschlag)
  2. Übungsblatt 2 (Lösungsvorschlag)
  3. Übungsblatt 3 (Lösungsvorschlag)
  4. Übungsblatt 4 (Lösungsvorschlag)
  5. Übungsblatt 5 (Lösungsvorschlag)
  6. Übungsblatt 6 (Lösungsvorschlag)
  7. Übungsblatt 7 (Lösungsvorschlag)
  8. Übungsblatt 8 (Lösungsvorschlag)
  9. Übungsblatt 9 (Lösungsvorschlag)
  10. Übungsblatt 10 (Lösungsvorschlag)
  11. Übungsblatt 11 (Lösungsvorschlag)
  12. Übungsblatt 12 (Lösungsvorschlag)
  13. Übungsblatt 13 (Lösungsvorschlag)
  14. Übungsblatt 14 (Lösungsvorschlag)

Prüfung

Die Veranstaltung kann nach bestandener Vorleistung mündlich geprüft werden.

Inhalt

http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Atractor_Poisson_Saturne.jpgDie Vorlesung stellt eine direkte Fortsetzung der Einführungsvorlesung Elemente der Differenzialgleichungen dar. Während in dieser die Frage nach der Existenz und Eindeutigkeit von (lokalen) Lösungen zufriedenstellend geklärt wurde, sollen in dieser Vorlesung Fragen nach den asymptotischen Eigenschaften der Lösungen im Zentrum stehen.

So sind Differenzialgleichungen im Allgemeinen nicht explizit lösbar. Dennoch ist es für Anwendungen wichtig das asymptotische Verhalten der Lösungen zu verstehen. Konkret kann dann die Frage sein, ob eine Bakterienpopulation ausstirbt oder sich wild vermehrt. Dazu werden wir unter anderem Systeme von Differenzialgleichungen betrachten und sehen, dass die Eigenwerte der Linearisierungen eine großen Rolle spielen. Als Beispiele werden wir konkret Räuber-Beute Modelle oder allgemeiner kompetitive und kooperative Systeme studieren.

Hierbei wollen wir folgende Themen diskutieren:

  • Kriterien für die Existenz globaler Lösungen
  • Stabilität und Konvergenz von Lösungen (für große Zeiten)
  • Attraktoren
  • Deterministisches Chaos

Ergänzend zu dieser Vorlesung bieten wir das Seminar Dynamische Systeme per Computer an, in dem konkrete Anwendungen und Modelle dynamsicher Systeme mit Hilfe des Computers untersucht werden sollen.

Voraussetzungen

Einführende Vorlesung in die Theorie der Differenzialgleichungen, etwa Elemente der Differenzialgleichungen.

Literatur

Eine Kopie des Skriptes befindet sich im Kopierraum der Bibliothek Helmholtzstraße.

  • M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos
  • G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (digitale Version)
  • J. Prüss, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie. Deterministische homogene Systeme

Prüfungsrelevanz

Die Vorlesung kann als Wahlpflichtveranstaltung in den mathematischen Bachelorstudiengängen geprüft werden.

Betreuung

Umfang

  • 2+1 SWS

Anerkennung als Prüfungsleistung

Mindestens 50% der Übungspunkte votiert