Betreuung

Funktionalanalysis im Wintersemester 13/14

Aktuelles

  • Die zweite Klausur ist korrigiert. Die Klausuren können am Nachmittag des 29. oder 30. Aprils im Büro von Moritz Gerlach eingesehen werden.
  • Wir veranstalten im Sommersemester ein Seminar zur Funktionalanalysis, zu dem wir alle Teilnehmer der Vorlesung herzlich einladen.

Umfang

  • 4+2 SWS, 9 ECTS-Punkte

Aktuelles

  • Die zweite Klausur ist korrigiert. Die Klausuren können am Nachmittag des 29. oder 30. Aprils im Büro von Moritz Gerlach eingesehen werden.
  • Wir veranstalten im Sommersemester ein Seminar zur Funktionalanalysis, zu dem wir alle Teilnehmer der Vorlesung herzlich einladen.

Inhalt

Die Grundidee der Funktionalanalysis ist es, Folgen und Funktionen als Punkte in einem geeigneten Vektorraum zu interpretieren und Probleme der Analysis durch Abbildungen auf einem solchen Raum zu studieren [Werner, 2011].

Diese Vorlesung bildet die Grundlage der Analysisvorlesungen im Masterstudium, wie z.B. Partielle Differenzialgleichungen, harmonische Analyse (Fourieranalysis), Finanzmathematik, Numerik oder Wahrscheinlichkeitstheorie.

In der Vorlesung werden zunächst die Grundbegriffe von Banachräumen, Hilberträumen und Linearen Operatoren erläutert. Im Mittelpunkt stehen dann die zentralen Sätze dieser Theorie: Der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der stetigen Inversen und der Satz vom abgeschlossenen Graphen. Ferner werden Eigenschaften kompakter Operatoren und reflexiver Räume diskutiert und der Spektralsatz vorgestellt.

Außerdem werden in der Vorlesung Anwendungen in Bezug auf Minimierungsaufgaben, Bedingte Erwartungswerte oder Konvergenz von Fourierreihen aufgezeigt.

Klausuren

  • Die erste Klausur findet am 4. März um 11:00 Uhr im Raum 220 der Helmholtzstraße 18 statt.
  • Die zweite Klausur findet am 23. April um 16:00 Uhr im Seminarraum E18 der Helmholtzstraße 22 statt.
  • Die Klausur ist eine offene Klausur, es sind keine Hilfsmittel zugelassen!

Literatur

  • D. Werner: Funktionalanalysis, Springer 2011
  • P. D. Lax: Functional analysis, Wiley 2002
  • H. Brézis: Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer 2011
  • P. R. Halmos: "Applied mathematics is bad mathematics." Mathematics tomorrow. Springer New York, 1981. 9-20.

Termine

  • Vorlesung:
    • Montag, 8-10, He18 220
    • Donnerstag 8-10, H12
  • Übung:
    • Montag 12-14, H14
ÜbungsblätterBesprechungBemerkungen
Blatt 121.10.2013
Blatt 228.10.2013
Blatt 304.11.2013Aufgabe 10a korrigiert
Blatt 411.11.2013Aufgabe 14: reeller Raum
Blatt 518.11.2013Letzte Änderung: Mo, 19:20
Blatt 625.11.2013
Blatt 702.12.2013
Blatt 809.12.2013Letzte Änderung: Sa, 15:30
Blatt 916.12.2013Aufgabe 34b: p<1
Blatt 1016.01.2014
Blatt 1127.01.2014
Blatt 1203.02.2014
Blatt 1310.02.2014

Betreuung

Umfang

  • 4+2 SWS, 9 ECTS-Punkte

Inhalt

Die Grundidee der Funktionalanalysis ist es, Folgen und Funktionen als Punkte in einem geeigneten Vektorraum zu interpretieren und Probleme der Analysis durch Abbildungen auf einem solchen Raum zu studieren [Werner, 2011].

Diese Vorlesung bildet die Grundlage der Analysisvorlesungen im Masterstudium, wie z.B. Partielle Differenzialgleichungen, harmonische Analyse (Fourieranalysis), Finanzmathematik, Numerik oder Wahrscheinlichkeitstheorie.

In der Vorlesung werden zunächst die Grundbegriffe von Banachräumen, Hilberträumen und Linearen Operatoren erläutert. Im Mittelpunkt stehen dann die zentralen Sätze dieser Theorie: Der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der stetigen Inversen und der Satz vom abgeschlossenen Graphen. Ferner werden Eigenschaften kompakter Operatoren und reflexiver Räume diskutiert und der Spektralsatz vorgestellt.

Außerdem werden in der Vorlesung Anwendungen in Bezug auf Minimierungsaufgaben, Bedingte Erwartungswerte oder Konvergenz von Fourierreihen aufgezeigt.

Klausuren

  • Die erste Klausur findet am 4. März um 11:00 Uhr im Raum 220 der Helmholtzstraße 18 statt.
  • Die zweite Klausur findet am 23. April um 16:00 Uhr im Seminarraum E18 der Helmholtzstraße 22 statt.
  • Die Klausur ist eine offene Klausur, es sind keine Hilfsmittel zugelassen!

Literatur

  • D. Werner: Funktionalanalysis, Springer 2011
  • P. D. Lax: Functional analysis, Wiley 2002
  • H. Brézis: Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer 2011
  • P. R. Halmos: "Applied mathematics is bad mathematics." Mathematics tomorrow. Springer New York, 1981. 9-20.

Termine

  • Vorlesung:
    • Montag, 8-10, He18 220
    • Donnerstag 8-10, H12
  • Übung:
    • Montag 12-14, H14
ÜbungsblätterBesprechungBemerkungen
Blatt 121.10.2013
Blatt 228.10.2013
Blatt 304.11.2013Aufgabe 10a korrigiert
Blatt 411.11.2013Aufgabe 14: reeller Raum
Blatt 518.11.2013Letzte Änderung: Mo, 19:20
Blatt 625.11.2013
Blatt 702.12.2013
Blatt 809.12.2013Letzte Änderung: Sa, 15:30
Blatt 916.12.2013Aufgabe 34b: p<1
Blatt 1016.01.2014
Blatt 1127.01.2014
Blatt 1203.02.2014
Blatt 1310.02.2014