Formmethoden für Evolutionsgleichungen

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es eine Theorie zur Lösung von semi- und quasilinearen Evolutionsgleichungen zu entwickeln und auf konkrete Beispiele anzuwenden. Dazu verwenden wir Formmethoden und die nichtlineare Verallgemeinerung der monotonen Operatoren. Anschließend leiten wir ein Kriterium für Invarianz konvexer Teilmengen her. Mithilfe dieses Kriteriums leiten wir Eigenschaften von Lösungen wie Positivität und Kontratktivität her.


Wichtige Hilfsmittel sind das Bochnerintegral und vektorwertige Funktionenräume/Sobolevräume sowie Fixpunktsätze. Je nach Kenntnisstand der Zuhörer werden wir die nötigen Resultate besprechen.

Literatur

  • B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer 2013
  • E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Springer, 1990
  • R. E. Showalter, Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations, AMS, 1997

Voraussetzungen

Funktionalanalysis und Partielle Differentialgleichungen oder vergleichbare Vorlesungen.

Termine und Räume

Nach Absprache mit den Teilnehmern.