Seminar "Dynamische Systeme: Modellierung, Analysis und Visualisierung''

Aktuelles

Bei Fragen und Anregungen können Sie sich per E-Mail an Patryk.Wolejko(at)uni-ulm.de wenden.

Termine und Räume

Der Haupttermin für das Seminar wird am Dienstag von 10-12 Uhr sein, die  zugehörigen Räume für die unten aufgelisteten Termine werden noch bekanntgegeben. Für diejenigen die nicht Dienstags von 10-12 Uhr können,  werden zumindest fürs Vortragen des eigenen Themas entsprechende Ausweichtermine angeboten, wir bitten aber die Teilnehmer falls möglich auch den Ausweichtermin als Zuhörer wahrzunehmen.

  • 7 November    Epidemien                                  (Adeline Loos)
  • 14 November  Wärmeleitungsgleichung          (Naomi Bader)
  • 21 November  Konkurrierende Spezies            (Tajana Simmank)
  • 28 November  Räuber-Beute-Modelle             (Patrick Brkic)
  • 5 Dezember    Spruce Budworm                        (Florian Werner)
  • 12 Dezember   Wellengleichung                        (Viktoria Krämer)
  • 19 Dezember   Doppelpendel                            (Stefan Wagner)
  • 11 Januar         Satelliten-Bahnen                      (Sarah Machatschek)
  • 16 Januar         Prionen                                       (Andre Köhler)
  • 23 Januar         Evolutionstheorie                      (Madeline Mayer)
  • 30 Januar         Nerven                                        (Markus Münch)
  • 6 Februar         Diskrete dynamische Systeme (Lydia Geringer)

Inhalt

Unter einem dynamischen System versteht man ein mathematisches Modell, das die zeitliche Entwicklung einer Kenngröße oder eines Zustandes in Abhängigkeit vom Anfangszustand beschreibt. Solche Systeme werden oft durch Differentialgleichungen beschrieben und spielen eine wichtige Rolle bei der Beschreibung vieler Phänomene in Naturwissenschaften, Technik oder Wirtschaftswissenschaften.

Beispiele für dynamische Systme sind

  • Die Entwicklung einer Räuber-Beute-Population in der Biologie
  • Die Ausbreitung eines Virus im Körper und die Reaktion des Immunsystems
  • Der Stromfluss in einem elektrischen Schaltkreis
  • Die Bewegung von natürlichen und künstlichen Himmelskörpern (z.B. Planeten, Monde, Satelliten, etc.)
  • Der zeitliche Ablauf einer chemischen Reaktion
  • Die zeitliche Anpassung von Preisen und Gütermengen auf einem Markt mit einem Gut

Ziel des Seminars ist es, theoretische Begriffe und Sätze aus der Theorie der dynamischen Systeme anhand konkreter Anwendungsbeispiele zu veranschaulichen; dabei sollen insbesondere auch mit dem Computer berechnete Graphiken und Simulationen verwendet werden.

Jeder Seminarteilnehmer wird einen knapp 90-minütigen Vortrag vorbereiten und halten, in dem er ein konkretes dynamisches System vorstellt, und mit Hilfe von theoretischen Sätzen einerseits und Computersimulationen und- visualisierungen andererseits das qualitative Verhalten des Systems beschreibt ( siehe auch den Punkt ''Vortrag'' weiter unten).

Wir werden im Seminar nicht auf numerische Fragen bei der Simulation oder auf Algorithmen zur Lösung von Differentialgleichungen eingehen (hierfür benutzen wir fertige Routinen, die in Programmen wie Matlab oder Mathematica implementiert sind). Stattdessen wollen wir die Simulation lediglich als Mittel verwenden, um das Verhalten eines dynamischen Systems zu veranschaulichen und die wichtigsten Konzepte aus der Theorie der dynamischen Systeme besser zu verstehen.

Zusammenhang zur Vorlesung ''Dynamische Systeme''

Im Wintersemester 2017/2018 wird auch eine Vorlesung über ''Dynamische Systeme'' von unserem Institut angeboten. Diese Vorlesung ergänzt sich sehr gut mit dem hier beschriebenen Seminar. Sie werden vermutlich am meisten vom Seminar profitieren, wenn Sie zugleich auch die Vorlesung ''Dynamische Systeme'' besuchen. Umgekehrt kann das Seminar Studenten, welche die Vorlesung hören, dabei unterstützen die Inhalte der Vorlesung besser zu verstehen und einzuordnen.

Der Besuch der Vorlesung ist aber trotzdem keine Pflicht für Seminarteilnehmer, und umgekehrt kann die Vorlesung auch besucht werden ohne am Seminar teilzunehmen.

Vortrag

Jeder Seminarteilnehmer soll einen knapp 90-minütigen Vortrag, in dem er ein konkretes dynamisches System aus einem Anwendungsbereich vorstellt. Der Vortag sollte beeinhalten:

  • Eine Vorstellung des Modells, das besprochen wird (welche Größe wird modelliert, wie kommen die Differentialgleichungen zustande?)
  • Einige theoretische Aussagen, die man über dieses Modell treffen kann.
  • Das Vorführen von Computersimulationen und Graphiken (mit Hilfe von "Matlab"), um das Verhalten des Systems zu veranschaulichen.


Modalitäten

Das Seminar findet während des Wintersemesters 2017/2018 je einmal wöchentlich statt. Jede Seminarsitzung dauert eine Doppelstunde.

Seminar-Schein

Voraussetzung für den Erwerb eines Seminarscheins ist die regelmäßige Teilnahme am Seminar und das Vorbereiten und Halten eines 90-minütigen Seminarvortrags.

Eine Ausarbeitung ihres Vortragsthemas in Textform ist nicht nötig, wenn sich an Ihrem Vortrag erkennen lässt, dass Sie Ihr Thema ausreichend gut verstanden haben. Falls sich in Ihrem Vortrag größere Verständnislücken zeigen, so müssen Sie, um einen Seminarschein zu erhalten, die entsprechenden Stellen im Anschluss noch in Textform ausarbeiten, um diese Lücke zu schließen.

Betreung

  • Veranstalter: Prof. Dr. Rico Zacher
  • Assistent: Patryk Wolejko-Wolejszo

Umfang

  • 2 SWS

Vortragsthemen

Die zu vergebenen Themen lauten:

  1. Wärmeleitungsgleichung
  2. Wellengleichung
  3. Satelliten-Bahnen
  4. Doppelpendel
  5. Nerven
  6. Evolutionstheorie
  7. Räuber-Beute-Modelle
  8. Konkurrierende Spezies
  9. Epidemien
  10. Prionen
  11. Diskrete dynamische Systeme in der Ökonomie
  12. Spruce Budworm

Themenablauf- und verteilung

1) Epidemien (Adeline Loos)

2)Räuber-Beute-Modelle (Patrick Brkic)

3) Konkurrierende Spezies (Tatjana Simmank)

4) Spruce Budworm (Florian Werner)

5) Wärmeleitungsgleichung (Naomi Bader)

6) Wellengleichung (Viktoria Krämer)

7) Doppelpendel (Stefan Wagner)

8) Satelliten-Bahnen (Sarah Machatschek)

9) Prionen (Lydia Geringer\Andre Köhler)

10) Evolutionstheorie (Madeleine Mayer)

11) Nerven (Marküs Münch)

12) Diskrete dynamische Systeme (Lydia Geringer\Andre Köhler)