Dr. Stephan Fackler

Lehre

Skripte von alten Lehrveranstaltungen:

Frühere Lehrtätigkeiten

Forschung

Während meiner Zeit als Doktorand und Postdoktorand habe ich mich schwerpunktsmäßig mit der maximalen L^p-Regularität von abstrakten Cauchyproblemen und verwandten Begriffen, etwa dem holomorphen Funktionalkalkül für sektorielle Operatoren, beschäftigt. Während ich in meiner Dissertation hauptsächlich strukturelle Fragen, insbesondere das Extrapolationsproblem für maximale Regularität, untersucht habe, forschte ich danach schwerpunktsmäßig über die maximale Regularität von nicht-autonomen elliptischen Operatoren. Ferner beschäftigte ich mich seit dem Abschluss meiner Promotion mit der Harmonischen Analyse auf Banachräumen, etwa operatorwertigen Fouriermultiplikatoren oder Kernen vom Calderón-Zygmund Typ.

Ferner habe ich ein ausgeprägtes Interesse an der geometrischen Theorie von Banachräumen, insbesondere im Hinblick auf Anwendungen in der Halbgruppentheorie.

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Forschungsschwerpunkte

  • Maximale Regularität elliptischer Operatoren
  • Regularitätseigenschaften sektorieller Operatoren
  • Halbgruppentheorie
  • Funktionalkalküle
  • Harmonische Analyse auf Banachräumen

Veröffentlichungen & Preprints

  • J. L. Lions' Problem on Maximal Regularity (mit W. Arendt & D. Dier), Arch. Math. (Basel) 109 (2017), no. 1, 59-72 (DOI, arXiv)
  • Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity under Fractional Sobolev Regularity in Time, Preprint (arXiv)
  • Non-Autonomous Maximal Regularity for Forms Given by Elliptic Operators of Bounded Variation, J. Differential Equations 263 (2017), no. 6, 3533–3549 (DOI, arXiv)
  • J.-L. Lions' Problem Concerning Maximal Regularity of Equations Governed by Non-Autonomous Forms, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 34 (2017), no. 3, 699–709 (DOI, arXiv)
  • Non-Autonomous Maximal L^p-Regularity for Rough Divergence Form Elliptic Operators, Preprint (arXiv)
  • A Short Counterexample to the Inverse Generator Problem on non-Hilbertian Reflexive L^p-spaces, Arch. Math. (Basel) 106 (2016), no. 4, 383–389 (DOI, arXiv)
  • Isometric dilations and H^{\infty} calculus for bounded analytic semigroups and Ritt operators, Trans. Amer. Math. Soc. 369 (2017), no. 10, 6899–6933 (mit C. Arhancet & C. Le Merdy) (DOI, arXiv)
  • Maximal Regularity: Positive Counterexamples on UMD-Banach Lattices and Exact Intervals for the Negative Solution of the Extrapolation Problem, Proc. Amer. Math. Soc. 144 (2016), no. 5, 2015–2028 (DOI, arXiv)
  • Regularity Properties of Sectorial Operators: Counterexamples and Open Problems, Operator semigroups meet complex analysis, harmonic analysis and mathematical physics, 171–197, Oper. Theory Adv. Appl., 250, Birkhäuser/Springer, Cham, 2015. (DOI, arXiv)
  • On the structure of semigroups on L_p with a bounded H{^\infty}-calculus, Bull. Lond. Math. Soc. 46 (2014), no. 5, 1063–1076 (DOI, arXiv)
  • Local Strong Solutions for the Non-Linear Thermoelastic Plate Equation on Rectangular Domains in L^p-Spaces (mit T. Nau), NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 21 (2014), no. 6, 775–794 (DOI, arXiv)
  • The Kalton-Lancien Theorem Revisited: Maximal Regularity does not extrapolate, J. Funct. Anal. 266 (2014), no. 1, 121–138 (DOI, arXiv)
  • Regularity of semigroups via the asymptotic behaviour at zero, Semigroup Forum 87 (2013), no. 1, 1–17 (DOI, arXiv)
  • An explicit counterexample for the L^p-maximal regularity problem, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 351 (2013), no. 1–2, 53–56 (DOI)

Vorträge

  • 15. Mai 2017: Ein neuer Zugang zum Dilatationsresultat von Akcoglu–Sucheston (Forschungsseminar, Ulm)
  • 27. April 2017: A new approach to the Akcoglu–Sucheston dilation theorem for positive contractionson L^p-spaces (Emergent trends of Complex Analysis and Functional Analysis, Będlewo)
  • 14. Februar 2017: Non-Autonomous Maximal Regularity of Elliptic Operators in Divergence Form (Seminar in Analysis, TU Delft)
  • 16. Dezember 2016: Entropy for Mathematicians (AGFA & IAA Workshop, Blaubeuren)
  • 27. Mai 2016: Operator Theoretic Tools for Harmonic Analysis and PDE (Workshop Singular integrals and partial differential equations, Helsinki)
  • 22. April 2016: Non-autonomous maximal regularity (Joint Harmonic Analysis and PDE Seminar of the University of Helsinki and Aalto University)
  • 1. Februar 2016: Bekanntes und Unbekanntes über den H^∞-Kalkül (Oberseminar Funktionalanalysis und Dynamische Systeme, Universität Kiel)
  • 23. November 2015: Banachskalen und nichtautonome Maximale Regularität auf Banachräumen (Forschungsseminar, Ulm)
  • 2. Oktober 2014: Structural Properties of Maximal Regularity (Workshop Functional calculus and Harmonic analysis of semigroups, Besançon)
  • 5. Dezember 2013: Dilatationen und Funktionalkalkül auf L^p- & UMD-Räumen (Forschungsseminar, Ulm)
  • 30. November 2013: Positive Halbgruppen sind generisch für beschränkten H^∞-Kalkül auf L^p (TULKA Workshop „40 Jahre Ergodentheorie, 40 Jahre AGFA“, Tübingen)
  • 23. Oktober 2013: On the structure of semigroups on L_p with a bounded H^{\infty}-calculus (Journées du GdR «Analyse Fonctionelle, Harmonique et Probabilités», Lyon)
  • 4. September 2013: A stochastic characterization of maximal parabolic L^p-regularity (Workshop Probability, Analysis and Geometry, Ulm)
  • 6. Juni 2013: Maximal Regularity does not extrapolate (Operator Semigroups meet Complex Analysis, Harmonic Analysis and Mathematical Physics, Herrnhut)
  • 11. Juni 2012: Regularity of Semigroups via the Asymptotic Behaviour at Zero (8th Euro-Maghrebian Workshop on Evolution Equations, Lecce)
  • 15. Mai 2012: Regularität von Halbgruppen durch das asymptotische Verhalten in der Null (TULKA, Karlsruhe)
  • 31. Januar 2011: B-konvexe Räume sind K-konvex (Forschungsseminar, Ulm)