Bewertung und Bewertungsmodelle für Lebensversicherungen

Traditionelle Lebensversicherungen mit einer Garantieverzinsung stellen nach wie vor den größten Teil des deutschen Lebensversicherungsmarktes dar. Die Kapitalmarktkrise der letzten Jahre hat verdeutlicht, dass derartige Produkte für Versicherer mehr Risiken bergen als weitläufig vermutet wurde. Garantien, die - wie in Deutschland - dazu führen, dass sich das Guthaben der Versicherten Jahr für Jahr mindestens mit dem Garantiezins erhöht, sind natürlich riskanter als endfällige Garantien. Insbesondere, wenn Garantien für sehr lange Zeiträume gegeben werden, am Kapitalmarkt aber nicht adäquat abgesichert werden (können), sind die Risiken für den Garantiegeber substanziell.

Die Universität Ulm hat in Zusammenarbeit mit der Illinois State University und dem Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften vor diesem Hintergrund ein Modell entwickelt, welches es ermöglicht, Garantien in typisch deutschen Lebensversicherungsverträgen mit finanzmathematischen Methoden zu bewerten. Außerdem kann dieses Modell zur Analyse von Risiken, die aus dem konventionellen Geschäft eines Lebensversicherers resultieren, unter Berücksichtigung der wichtigsten deutschen Rahmenbedingungen verwendet werden. Dabei werden regulatorische Rahmenbedingungen (Mindestverzinsung, Mindestüberschussweitergabe), Unternehmenspolitik (Weitergabe der Überschüsse, Auf- und Abbau von Reserven, Zahlung von Dividenden, Zusammensetzung des Kapitalanlageportfolios), Unternehmenssituation (Aktuelle Reservesituation) und Kapitalmarktparameter betrachtet und deren Wechselwirkungen aufeinander und auf die Risikosituation des Versicherers an Hand von Shortfall-Wahrscheinlichkeiten analysiert.

Unsere Analysen belegen, dass die Interaktionen zwischen den verschiedenen Parametern bei der Risikoanalyse und -steuerung eines Versicherers berücksichtigt werden müssen. In einer Zeit, in der das Zinsniveau sehr nahe an den für Teile des Bestandes gegebenen - nicht abgesicherten - Garantiezinsen ist, wird es zunehmend wichtig, derartige Risiken zu analysieren und zu managen. Die starke Abhängigkeit der Shortfall-Wahrscheinlichkeit von der individuellen Situation des Versicherers und die insgesamt relativ hohen Shortfall-Wahrscheinlichkeiten zeigen deutlich die Notwendigkeit eines angemessenen Asset-Liability-Managements.

Ergänzend haben wir umfangreiche Methoden entwickelt, wie (auch traditionelle) Lebensversicherungsprodukte deutlich kapitaleffizienter gestaltet werden können.

Zusätzlich zu den oben beschriebenen Garantien enthalten Versicherungsverträge häufig auch Optionen, die es dem Versicherungsnehmer ermöglichen, während der Vertragslaufzeit in den Vertrag einzugreifen (z.B. Kündigungsoptionen). Diese Optionen können ebenfalls sehr werthaltig sein. Allerdings ist die Berücksichtigung dieser Optionen bei der Vertragsbewertung im Allgemeinen ein überaus komplexes Problem, da nun das Verhalten des Versicherungsnehmers mit einbezogen werden muss. Werden einfache Monte Carlo Simulationen zur Bewertung verwendet, so führt dies häufig zu dem Problem der Simulation in der Simulation („Nested Simulations“). Aufgrund der hohen Rechenzeiten ist dieser Ansatz dann in der Praxis meist nicht mehr anwendbar. Wir beschäftigen uns deshalb mit der Entwicklung von alternativen Bewertungsmethoden, die die benötigte Rechenzeit signifikant reduzieren. Unsere Verfahren basieren auf der Nutzung replizierender Portfolios (replicating portfolios), der Verwendung von Methoden der Varianzreduktion, der Lösung partieller Differentialgleichungen oder der Anwendung des Least-Squares Monte Carlos Algorithmus von Longstaff und Schwartz.

Ansprechpartner: Alexander Kling, Daniela Bergmann