Risikomanagement und Solvency II

Solvency II

Der derzeitige Entwurf für die SCR Standardformel (siehe 5th Quantitative Impact Study, QIS5) basiert auf einem modularen Ansatz mit zwei Hierarchieebenen. Laut der Rahmenrichtlinie für Solvency II soll das zu haltende Solvenzkapital aller Module und Untermodule mindestens einem Value-at-Risk mit Wahrscheinlichkeit 99,5% über einem Ein-Jahres-Horizont entsprechen. Tatsächlich werden die Untermodule weitgehend mit Hilfe von vorgegebenen, deterministischen Schockszenarien bestimmt. Die Aggregation der Untermodule zu Modulen und die weitere Aggregation der Module zum Gesamt-SCR geschieht mittels der sogenannten Quadratwurzelformel und unter Verwendung vorgegebener Korrelationsannahmen. Offen blieb bisher die Frage, auf welchem theoretischen Fundament die Ad-hoc-Kalkulationsmethoden aufbauen. Ziel der Forschungen ist die Schaffung eines gut fundierten Hintergrundmodells, welches zudem auch die Frage nach der Referenz für die Kalibrierung von Schockszenarien und Korrelationsannahmen beantworten könnte. 

Ansprechpartner: Marcus Christiansen, Andreas Niemeyer

Risikoanalyse von Rentengarantien

Um die Kundenakzeptanz fondsgebundener Rentenversicherungen zu erhöhen, sprechen Versicherungsunternehmen ihren Kunden zunehmend bereits bei Vertragsabschluss Rentengarantien aus, welche bei Verrentung des Fondsguthabens zur Anwendung kommen. Bekannte Beispiele sind u.a. garantierte Rentenfaktoren oder Guaranteed Minimum Income Benefits (GMIB).  Das Ziel unserer Forschung ist es, das Risiko, welches derartige Rentengarantien für den Versicherer mit sich bringen, zu quantifizieren, und zwar unter Berücksichtigung nicht nur des Finanzrisikos sondern auch des biometrischen Risikos. Neben Fonds- und Zinsentwicklung werden daher auch die Sterbewahrscheinlichkeiten mittels geeigneter stochastischer Prozesse modelliert. Darauf aufbauend bestimmen wir mit Hilfe adäquater Risikomaße den Umfang des Risikos. In einem nächsten Schritt  wird das Risiko den einzelnen Risikoquellen zugeordnet und damit der Hauptrisikotreiber identifiziert. Dies ermöglicht uns auch die Wirksamkeit verschiedener Strategien des Versicherers im Umgang mit dem Risiko zu untersuchen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass der Einfluss der Sterblichkeit auf das Gesamtrisiko häufig substanzieller ist als generell angenommen. Dies ist insbesondere mit Hinblick auf Solvency II, wo Optionen explizit zu berücksichtigen sind, von besonderem Interesse.

Ansprechpartner: Katja Schilling

Verfahren zur Vereinfachung und Beschleunigung stochastischer Simulationen

In den letzten Jahren gewinnt die marktkonsistente Bewertung von Lebensversicherungsverpflichtungen im Rahmen von Solvency II und IFRS zunehmend an Bedeutung. Aufgrund der in den Versicherungsverträgen enthaltenen Optionen und/oder Garantien ist die Struktur von Versicherungsverpflichtungen aber sehr komplex, sodass die Bewertung in der Regel nicht mit geschlossenen Formeln möglich ist. In der Praxis wird hier häufig auf Monte-Carlo Simulationen zurückgegriffen. Allerdings führt eine adäquate Bewertung via Monte-Carlo Simulationen häufig zu sehr rechen- und zeitintensiven Simulationen in der Simulation („Nested Simulations“). Insbesondere wenn zusätzlich Sensitivitäten des Marktwerts der Versicherungsverpflichtungen berechnet werden sollen oder wenn zur Berechnung des notwendigen Risikokapitals im Rahmen von Solvency II eine Neubewertung nach einer Periode notwendig ist, ist diese Methode in der Praxis kaum noch anwendbar.
Wir beschäftigen uns deshalb mit der Entwicklung von alternativen Bewertungsmethoden, die die benötigte Rechenzeit signifikant reduzieren. Unsere Verfahren basieren u.a. auf der Nutzung replizierender Portfolios (replicating portfolios), der Verwendung von Methoden der Varianzreduktion, der Lösung partieller Differentialgleichungen, der Anwendung des Least-Squares Monte Carlos Algorithmus von Longstaff und Schwartz sowie Interpolations-Verfahren (Curve Fitting).
Im Rahmen des Forschungsprojektes wurden für diese Methoden die wissenschaftlichen Grundlagen entwickelt und umfassende sowie belastbare Analysen bei der Anwendung in der Lebensversicherung durchgeführt.

Ansprechpartner: Daniela Singer, Jochen Wieland