Wavelets

Wavelets (kleine Wellen) sind ursprünglich aus der Signal- und Bildverarbeitung einerseits und aus der klassischen harmonischen Analysis (als Weiterentwicklung der Fouriertransformation) entstanden. Mittlerweile reicht das Anwendungsspektrum bis zur adaptiven numerischen Simulationen von Problemen, die z.B. durch partielle Differentialgleichungen, Integralgleichungen oder Optimierungsaufgaben modelliert werden.

Die obigen Bilder zeigen ein Beispiel aus der Bildkompression, und zwar das Bild im Original, und nach Komprimierung mit JPEG bzw. JPEG 2000. Die Kompressionsrate von 0.2 Bit pro Pixel (d.h. 2.5% der originalgröße) ist relativ niedrig und führt zu einem sichtbarem Datenverlust. Bei JPEG werden dadurch die so genannten Block-Artefakte sichtbar, die sich aus Unstetigkeiten der Basisfunktionen ergeben. Dahingegen liefert JPEG 2000, dass auf einer Darstellung mit Wavelets basiert, ein wesentlich störungsärmeres Bild. Insbesondere die effiziente Darstellung von Kanten mittels Wavelets wird hier deutlich.

Forschungsprojekte

Folgende Forschungsprojekte werden derzeit in der Abteilung im Bereich Wavelets bearbeitet:

 

Veröffentlichungen

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