Bestimmung der Richtungsverteilung von Faserprozessen mit numerischer Inversion von Integral-Transformationen

Viele Materialien lassen sich durch räumliche Faserprozesse modellieren, so auch die Gasdiffusionslage von Brennstoffzellen (vgl. Brennstoffzellen-Projekt). Bei der Analyse der Eigenschaften eines solches Materials ist die Bestimmung der Richtungsverteilung der Fasern von entscheidender Bedeutung.

Ziel dieses Projektes ist es, numerisch stabile Verfahren zu entwickeln, mit denen die Richtungsverteilung eines Faserprozesses mit der Analyse von Schnitten des Materials mit Ebenen rekonstruiert werden kann. Die erwartete Anzahl der Schnittpunkte der Fasern mit einer Ebene stellt eine Cosinus-Transformation der Richtungsverteilung dar, deshalb ist die numerische Inversion der Cosinus-Transformation ein Hauptziel des Projekts. Letztere ist eng verwandt mit der sphärischen Radon-Transformation. Weitere Ziele sind die Analyse der stochastischen Eigenschaften der Schätzer der Richtungsverteilung bei veschiedenen Richtungsverteilungen und bei Rauschen.

Dieses Forschungsprojekt wird von der DFG unterstützt. Es wird in Kooperation mit Prof. Louis und Martin Riplinger vom Institut für angewandte Mathematik der Universität des Saarlandes durchgeführt.

Ansprechpartner: Prof. Spodarev und Malte Spiess

Realisierung eines 2-dimensionalen isotropen Faserprozesses
Realisierung eines 2-dimensionalen isotropen Faserprozesses
Realisierung eines 3-dimensionalen anisotropen Faserprozesses
Realisierung eines 3-dimensionalen anisotropen Faserprozesses

Beispiel: Inversion der sphärischen Radon-Transformation

(Bilder von Martin Riplinger)