Risk Theory

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Wolfgang Karcher

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Zeit und Ort

Vorlesung
Dienstag 10-12 Uhr in H3
Mittwoch 8-10 Uhr in H7

Übung
Donnerstag 10-12 Uhr in H9

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Umfang

4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung

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Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Zielgruppe

Mathe- und WiMa-Studenten im Hauptstudium

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Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mathematischen Modelle der Schadenversicherung.

Themenschwerpunkte sind:

1. Schadenhöhen- und Schadenzahlverteilungen
2. Gesamtschadenverteilung: Individuelles und kollektives Modell
3. Prämienkalkulation
4. Simulation
5. Risikoteilung
6. Schadenreservierung bei lang andauernder Schadenabwicklung
7. Ruinwahrscheinlichkeiten

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Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur.

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Vorlesungsskript

Das Vorlesungsskript kann hier heruntergeladen werden.

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Klausur

Die Klausur findet am Donnerstag, 17.7.2008 von 8:00 - 10:00 Uhr statt.

Hilfsmittel für die Klausur: 1 DIN A4 beschriebenes Blatt, nicht-programmierbarer Taschenrechner, Stifte

Bitte Studentenausweis mit zur Klausur bringen!

Hörsaaleinteilung:
Erster Buchstabe des Nachnamens

• A - N: H3
• O - Z: H15

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Übungsblätter

Um Übungspunkte zu erhalten, ist eine Anmeldung bei SLC notwendig.

• Blatt 1
• Blatt 2
• Blatt 3 (Nützliche Funktionen für Aufg. 5: qqplot, mrlplot(evd))
  claims.dat
  Lösung
  Hinweis zu Aufgabe 1: Bei der Verteilungsfunktion fehlen im ausgegebenen Blatt die Klammern. Die korrigierte Aufgabenstellung ist online.
  Hinweis zu Aufgabe 5: Parameter für die Q-Q Plots online auf dem Übungsblatt.
• Blatt 4
  Hinweis zu Aufgabe 2: Im Aufgabentext sollte X(t+h)-X(t) durch X(t+h)-X(h) ersetzt werden. Die korrigierte Aufgabenstellung ist online.
  counts.dat
  Lösung
• Blatt 5 (Nützliche Funktionen für Aufg. 5: sum, ppois, pdf_N)
  pdf_N.R
  Hinweis zu Aufgabe 2: In Teil (a) sollen die Übergangsmatrizen für beide Risiken berechnet werden. Die korrigierte Aufgabenstellung ist online.
  Lösung
• Blatt 6
• R-Lösungen: Aufgabe 1, Aufgabe 3
• Blatt 7
  Hinweis zu Aufgabe 2 (a): Zur Schätzung des Erwartungswertes und der Varianz des Gesamtschadens darf auch die Formel von Wald verwendet werden.
• Blatt 8
  Hinweis zu Aufgabe 1: Im Aufgabentext sollte P(X >= 0) durch P(X > 0) ersetzt werden.
• Blatt 9
• Blatt 10
• Blatt 11

Eine Einführung in R kann hier heruntergeladen werden.
Auf den Linux-Rechnern des KIZ ist es möglich, zusätzliche Pakete für R lokal zu installieren.
Dokumentation zu den R-Paketen: http://cran.rakanu.com/web/packages/index.html.

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weitere Informationen

Im Rahmen dieser Vorlesung kann der DAV-Schein Schadensversicherungsmathematik erworben werden. Zum Erwerb des DAV-Scheines ist das Bestehen der Abschlussklausur notwendig.

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Literatur

• Asmussen, S.
  Ruin probabilities
  World Scientific, Singapore, 2000
• Beard, R.E., Pentikäinen, T., Pesonen, E.
  Risk Theory
  Chapman and Hall, London - New York, 1984
• Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J., Jones, D., Nesbitt, C.
  Actuarial Mathematics
  Society of Actuaries, Itasca, 1997
• Daykin, C.D., Pentikäinen, T., Pesonen, M.
  Practical Risk Theory for Actuaries
  Chapman & Hall, London, 1994
• Embrechts, P., Klüppelberg, C., Mikosch, T.
  Modelling extremal events
  Appl. Math., 33, Springer, Berlin, 1997
• Farny, D., Helten, E., Koch, P., Schmidt, R.
  Handwörterbuch der Versicherung
  Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1988
• Gerber, H.U.
  An Introduction to Mathematical Risk Theory
  Richard D. Irwin, Homewood, 1979
• Goovaerts, M.J., de Vylder, F., Haezendonck, J.
  Insurance premiums
  Elsevier, Amsterdam, 1984
• Heilmann, W.
  Grundbegriffe der Risikotheorie
  Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1987
• Hipp, C., Michel, R.
  Risikotheorie: Stochastische Modelle und Statistische Methoden
  Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 24, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1990
• Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J., Denuit, M.
  Modern actuarial risk theory
  Kluwer, Boston, 2001
• Klugman, S. A., Panjer, H. H., Willmot, G. E.
  Loss models. From data to decisions
  Wiley, 1998
• Mack, T.
  Schadenversicherungsmathematik
  Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 28, 2. Auflage, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 2002
• Mikosch, T.
  Non-life insurance mathematics
  Springer, 2004
• Müller, A., Stoyan, D.
  Comparison methods for stochastic models and risks
  Wiley, 2002
• Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V., Teugels, J.
  Stochastic Processes for Insurance and Finance
  J. Wiley & Sons, Chichester, 1998
• Schmidt, K.
  Lectures on risk theory
  Teubner, Stuttgart, 1996
• Schwepcke, A.
  Rückversicherung. Grundlagen und aktuelles Wissen
  Swiss Re, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 2001
• Straub, E.
  Non-life insurance mathematics
  Springer, Zürich, 1988
• Wolfsdorf, K.
  Versicherungsmathematik. Teil 2: Theoretische Grundlagen, Risikotheorie, Sachversicherung
  Teubner, Stuttgart, 1988