Markov-Ketten und Monte-Carlo-Simulation

 

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Volker Schmidt

Übungsleiter
Dipl.-Math. oec. Florian Timmermann

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Zeit und Ort

Vorlesung
Dienstag, 10 - 12 Uhr (Raum E20 in He18)

Übung und Tutorium
Freitag, 10 - 12 Uhr (Raum E60 in He18)

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Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung + 1 Stunde Tutorium

Leistungspunkte: 4

Bei Bedarf wird diese Vorlesung auf Englisch gehalten.

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Voraussetzungen

Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

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Zielgruppe

Wahlpflichtvorlesung für: Bachelor Mathematik/Wirtschaftsmathematik/Mathematische Biometrie, Master Mathematik/Wirtschaftsmathematik/Finance, Diplom Mathematik/Wirtschaftsmathematik

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Inhalt

Die Vorlesung vertieft Methoden und Modelle, die in der Vorlesung "Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" behandelt wurden.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Markov-Ketten mit diskreter Zeit und endlichem Zustandsraum
• Stationarität und Ergodizität von Markov-Ketten
• Markov-Chain-Monte-Carlo (MCMC)
• Reversibilität und Kopplungsalgorithmen

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Leistungsnachweise und Klausur

Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur.

Klausur am Donnerstag, 29.07.2010 von 14:00 - 16:00 Uhr in H15

erlaubte Hilfsmittel: 1 (ein- oder beidseitig) beschriebenes DinA4-Blatt, nicht-programmierbarer Taschenrechner

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Skript

Vorlesungsskript (englische Version von 2010)

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Literatur

Die folgende Liste von einführenden Lehrbüchern umfasst lediglich eine kleine Auswahl von Texten, die neben dem Vorlesungsmanuskript für ein ergänzendes und vertiefendes Studium empfohlen werden können.

• E. Behrends: Introduction to Markov Chains. Vieweg, 2000
• P. Bremaud: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues. Springer, 2008
• B. Chalmond: Modeling and Inverse Problems in Image Analysis. Springer, 2003
• D. Gamerman, H. Lopes: Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. Chapman & Hall, 2006
• O. Häggström: Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge University Press, 2002
• D.A. Levin, Y. Peres, E.L. Wilmer: Markov chains and mixing times. Publications of the AMS, 2009
• S. I. Resnick: Adventures in Stochastic Processes. Birkhäuser, 1992
• C. Robert, G. Casella: Introducing Monte Carlo Methods with R. Springer, 2009
• T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels: Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, 1999
• Y. Suhov, M. Kelbert: Probability and Statistics by Example. Volume 2. Markov Chains: A Primer in Random Processes and their Applications. Cambridge University Press, 2008
• H. Thorisson: Coupling, Stationarity, and Regeneration. Springer, 2002
• G. Winkler: Image Analysis, Random Fields and Dynamic Monte Carlo Methods. Springer, 2003