Seminar Stochastische Geometrie und ihre Anwendungen

Seminarleiter

Prof. Dr. Evgeny Spodarev
Prof. Dr. Volker Schmidt


Seminarbetreuer

Stefan Roth


Zeit und Ort

Zeit: Montag 14-16 Uhr, Ort: Helmholtzstraße 22, E18


Voraussetzungen

Es werden Vortragsthemen angeboten die unterschiedliche Voraussetzungen erfordern. Die Vorlesung Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist jedoch bei allen Themen unerlässlich. Je nach Schwierigkeitsgrad werden auch Vorträge vergeben die Inhalte aus der Vorlesung Stochastik II und darüber hinaus erfordern. 


Zielgruppe

Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematischen Biometrie

Wir bieten in diesem Seminar Themen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad an. Es gibt sowohl für Bachelor-Studenten als auch für Master-Studenten geeignete Vorträge.


Inhalt

Stein's Methode: Zentrale Grenzwertsätze für Verteilungen von Summen unabhängiger Zufallsvariablen spielen eine wichtige Rolle in der Statistik. Aus den klassischen Beweisen mittels charakteristischer Funktionen lassen sich oftmals keine oder nur sehr schwer Rückschlüsse auf die Konvergenzgeschwindigkeit ziehen. Ein systematisches Vorgehen um Fehlerabschätzungen zu bekommen liefert die Methode von Stein. Die Idee dieser Methode soll im Seminar vermittelt und auf verschiedene Klassen von Grenzverteilungen angewendet werden. Dabei werden auch Summen von abhängigen Zufallsvariablen betrachtet für die die Methode von Stein ebenfalls Fehlerabschätzungen liefert. Außerdem soll aufgezeigt werden, wie sich dieses Vorgehen auch auf stochastische Prozesse anwenden lässt.


Kriterien zur Erlangung des Seminarscheins:

Der Seminarschein wird für einen inhaltlich korrekten, gut strukturierten und verständlich präsentierten Vortrag sowie regelmäßige Anwesenheit vergeben.


Vortragsthemen

  1. 11.04.2016, Normal approximations for smooth functions. (Bachelor) (pdf) vergeben, Betreuer: Matthias Neumann
  2. 18.04.2016, Uniform Berry-Esseen bounds. (Bachelor) (pdf)
  3. 25.04.2016, Non-uniform Berry-Esseen bounds. (Bachelor) (pdf) vergeben, Betreuer: Stefan Roth
  4. 09.05.2016, entfällt!
  5. 23.05.2016, The general procedure of Stein and Poisson approximation. (pdf) vergeben, Betreuer: Alexander Nerlich
  6. 06.06.2016, Multidimensional Stein's method. (Bachelor) (pdf)
  7. 13.06.2016, Compound Poisson approximation. vergeben
  8. 20.06.2016, Poisson process approximation. (pdf) vergeben 
  9. 27.06.2016, Malliavin operators in the one-dimensional case. (Bachelor) (pdf)
  10. 04.07.2016, Malliavin calculus for the isonormal process. (pdf)
  11. 11.07.2016, Malliavin meets central limit theorem. (pdf)

    Literatur

    A.D. Barbour, Louis H. Y. Chen: An Introduction to Stein's Method, Singapore University Press, Singapore, 2005.

    I. Nourdin, G. Peccati: Normal Approximations with Malliavin Calculus - From Stein's Method to Universality, Cambridge University Press, New York, 2012

     

     

    Kontakt

    • Sprechzeiten: Mittwoch 16:00-17:00 Uhr
    • Telefon: +49 (0)731/50-23530
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    • Sprechzeiten nach Vereinbarung
    • Telefon: +49 (0)731/50-23532
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    Seminarbetreuer

    • Sprechzeiten nach Vereinbarung
    • Telefon: +49 (0)731/50-23529
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    Aktuelles

    Bei Interesse an einem der Vortragsthemen:

    E-Mail schreiben an

     

    Die Vortragsdauer beträgt 45-60 Minuten.

    Vorträge können bei Bedarf in Englisch gehalten werden