Stochastische Geometrie

Termin und Raum

Vorlesung

Donnerstag, 8:30 - 10:00, E20, Heho 18 (geändert ab 12. Mai)

Übung

Dienstag, 16:15 - 17:45, 2003, O28


Skript

Hier gibt es das Skript zur Vorlesung.


Übungsblätter

 Die Abgabe der Übungsblätter wird dringend empfohlen.

Übungsblatt 1

Übungsblatt 2

Übungsblatt 3

Übungsblatt 4

Übungsblatt 5

Übungsblatt 6


Prüfung

Es gibt keine Vorleistung. Die Prüfung erfolgt mündlich. Sie umfasst Vorlesung und Übung.


Umfang

2 Stunden Vorlesung, 1 Stunde Übung

4 Leistungspunkte


Vorkenntnisse

Grundkenntnisse der Stochastik im Umfang der Vorlesung "Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik".


Inhalt

Stochastische Geometrie beschäftigt sich mit zufälligen geometrischen Strukturen. In der stochastischen Geometrie gibt es drei fundamentale Konzepte, nämlich Punktprozesse, zufällige abgeschlossene Mengen und zufällige Felder. Um Überschneidungen mit anderen Vorlesungen zu vermeiden, werden wir uns in dieser Vorlesung auf zufällige abgeschlossene Mengen konzentrieren.

Von besonderem Interesse werden dabei die Keim-Korn-Modelle sein, d.h. zufällige abgeschlossene Mengen, die als Vereinigung zufälliger kompakter Mengen entstehen.

Im einzelnen werden wir behandeln:

  • Zufällige abgeschlossene Mengen als Zufallsvariablen im Raum der abgeschlossenen Mengen (maßtheoretische Definition sowie Eigenschaften des Raums der abgeschlossenen Mengen).
  • Keim-Korn-Modelle: Definition, elementare Eigenschaften und wichtige Modelle.
  • Quantitative Beschreibung von zufälligen abgeschlossenen Mengen und insbesonderen Keim-Korn-Modellen.

Im Wintersemester wird es einen zweiten Teil der Vorlesung geben, in dem wir zufällige kompakte Mengen sowie zufällige Mosaike behandeln.


Literatur

  • Schneider, R. und Weil, W.: Stochastic and Integral Geometry. Springer, 2008.
  • Mecke, K. und Stoyan, D.: Morphology of Condensed Matter. Springer, 2002.
  • Molchanov, I.: Theory of Random Sets. Springer, 2005.
  • (Chiu, S.,) Stoyan, D., Kendall, W. und Mecke, J.: Stochastic Geometry and its applications. Wiley, 1995, 2008, 2013.
  • Spodarev, E.: Stochastic geometry, spatial statistics and random fields. Springer, 2013.

 

 

Kontakt

Dozent & Übungsleiter

Dr. Jürgen Kampf

Helmholtzstraße 18, Raum 1.46

0731 50 23526

juergen.kampf(at)uni-ulm.de