Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Veranstalter

Dozent
Junior-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Übungsleiter
Wolfgang Karcher

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Zeit und Ort

Vorlesung

Mo   8-10 Uhr in H3
Mi  10-12 Uhr in H3

Übung

Do 16-18 Uhr in H3

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Umfang

4 Stunden Vorlesung und 2 Stunden Übung

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Voraussetzungen

Analysis I und II, Lineare Algebra I und II

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Zielgruppe

Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik

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Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Schwerpunkte sind die folgenden Themen:

• Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten

• Zufallsvariable und ihre Charakteristiken 

• Bedingte Wahrscheinlichkeiten 

• Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 

• Momente von Zufallsvariablen 

• Stochastische Konvergenzarten und Grenzwertsätze

• Einführung in die Methoden und Fragestellungen der Statistik

Zwei Skripte, auf denen die Vorlesung basiert, können unter den folgenden Links heruntergeladen werden.

• Skript 1 (Prof. Schmidt, WS 08/09)
• Skript 2 (Prof. Spodarev, WS 07/08)

Skript zur Vorlesung am Montag, den 21.12.2009: PDF

Skript zur Vorlesung am Mittwoch, den 23.12.2009: PDF

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Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur am Semesterende

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Klausur

Die Klausur findet am Freitag, den 19.2.2010, von 10-12 Uhr statt. Die Klausur wird als offene Klausur angeboten.

Klausur  PDF

Musterlösungen zur Klausur

Aufgaben 1 und 2  PDF
Aufgaben 3 und 4  PDF
Aufgaben 5 und 6  PDF
Aufgaben 7 und 8  PDF

Die zweite Klausur fand am Freitag, den 9.4.2010, von 14-16 Uhr in  H20 (Nachnamen A-E) und H22 (Nachnamen F-Z) statt.

Klausureneinsicht fand am Montag, den 12. April, von 9:00 bis 15:00 in der Helmholtzstraße 18, Raum E00 statt.

Aufgaben der zweiten Klausur: PDF

Musterlösung zur zweiten Klausur

Aufgabe 1 PDF
Aufgabe 2 PDF
Aufgabe 3 PDF
Aufgabe 4 PDF
Aufgabe 5 PDF
Aufgabe 6 PDF
Aufgabe 7 PDF
Aufgabe 8 PDF

Ergebnisse der zweiten Klausur stehen im SLC.

Notenschlüssel für die zweite Klausur:

48-45   1.0
44-42   1.3
41-39   1.7
38-37   2.0
36-34   2.3
33-31   2.7
30-28   3.0
27-26   3.3
25-24   3.7
23-22   4.0
21-0     nicht bestanden

Bei halben Punktezahlen wird aufgerundet
(Beispiel: aus 27.5 wird 28) 

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Übungsblätter

Die Übungsblätter werden hier im Laufe des Semesters zum Download angeboten.

• Blatt1.pdf
• Blatt2.pdf
• Blatt3.pdf
• Blatt4.pdf
• Blatt5.pdf
• Blatt6.pdf
  Lösungen zu Aufgabe 1 und 3: Blatt6lsg.pdf
• Blatt7.pdf
• Blatt8.pdf
• Blatt9.pdf
• Blatt10.pdf
• Blatt11.pdf
• Blatt12.pdf (Probeklausur)
• Blatt13.pdf (Bonusblatt)

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Bilder

Binomialverteilung und der Satz von de Moivre-Laplace

Stabdiagramm der Binomialverteilung mit n=100, p=1/2 PDF
Dichtefunktion der Standardnormalverteilung PDF
Verteilungsfunktion der  standardisierten Binomialverteilung mit n=100, p=1/2 PDF
Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung PDF
Beide Verteilungsfunktionen zusammen (Satz von de Moivre-Laplace) PDF

Der zentrale Grenzwertsatz

Stabdiagramm der geometrischen Verteilung mit p=1/2 PDF
Stabdiagramm einer Summe von 50 unabhängigen Geo(1/2)-verteilten Zufallsvariablen PDF
Dichtefunktion der Exponentialverteilung mit lambda=1 PDF
Dichtefunktion einer Summe von 10 unabhängigen Exp(1)-verteilten Zufallsvariablen PDF

Der Poisson-Grenzwertsatz

Stabdiagramm der Binomialverteilung mit n=100, p=2/100 und der Poissonverteilung mit lambda=np=2 PDF
Stabdiagramm der Binomialverteilung mit n=100, p=1/10 und der Poissonverteilung mit lambda=np=10 PDF
Stabdiagramm der Binomialverteilung mit n=100, p=1/2 und der Poissonverteilung mit lambda=np=50 PDF

Lemma von Glivenko-Cantelli

Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion gegen die Verteilungsfunktion  PDF

Kerndichteschätzer

PDF

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Weitere Informationen

Durch diese Vorlesung wird eine wichtige Grundlage für weiterführende Stochastik-Vorlesungen gelegt, die an unserer Fakultät angeboten werden, insbesondere für die Vorlesungen Stochastik I und II, aber auch für Vorlesungen über stochastische Prozesse, Versicherungs- und Finanzmathematik, etc.

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Literatur

• H. Dehling, B. Haupt
  Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
  Springer-Verlag, Berlin 2003.

• L. Dümbgen
  Stochastik für Informatiker
  Springer-Verlag, Berlin 2003.

• U. Krengel
  Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
  Vieweg-Verlag, Braunschweig 2002.

• H.-O. Georgii
  Stochastik
  Walter de Gruyter, Berlin, New York 2002.

• C. Hesse
  Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie
  Vieweg-Verlag, Braunschweig 2003.

• A. Irle
  Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
  Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden 2001.

• A.F. Karr
  Probability
  Springer-Verlag, New York 1993.

• J. Jacod und P. Protter
  Probability essentials
  Springer-Verlag, Berlin 2003.

• R. Meester
  Introduction to Probability Theory
  Birkhäuser-Verlag, Basel, Cambridge 2003.

• S. Resnick
  A probability path
  Birkhäuser-Verlag, Basel, 1999.

• A.N. Shiryayev
  Probability
  Springer-Verlag, New York 1996.
  (deutsche Übersetzung: Wahrscheinlichkeit.
  Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1988.)

Klassiker und weitere Bücher

• H. Bauer
  Wahrscheinlichkeitstheorie
  Verlag De Gruyter, Berlin 1991.

• P. Billingsley
  Probability and Measure
  J. Wiley & Sons, New York 1995.

• L. Breimann
  Probability
  SIAM, Philadelphia, 1993.

• W. Feller
  An introduction to probability theory and its applications. Vol I/II
  J. Wiley & Sons, New York 1970/71.

• P. Gänssler und W. Stute
  Wahrscheinlichkeitstheorie
  Springer-Verlag, Berlin 1977