Zufällige Mengen und Integralgeometrie

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Daniel Meschenmoser
David Neuhäuser

Zeit und Ort

Vorlesung
Donnerstag, 14 - 16 Uhr in E20 (He18)

Übung
Montag, 14 - 16 Uhr in E18 (He22)


Zufällige Menge		Zufälliger Graph

Umfang

2 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung

Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, grundlegende Englischkenntnisse

Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie zufälliger abgeschlossener Mengen. Sie ergänzt in natürlicher Weise die Vorlesungen "Wahrscheinlichkeitstheorie" und "Räumliche Statstik", in dem sie Zufallselemente betrachtet, deren Werte abgeschlossene Mengen sind, wie z.B. kompakte konvexe Mengen oder endliche Graphen. Spezielle Aufmerksamkeit gilt dabei den Grundlagen aus der konvexen und Integralgeometrie sowie den Grenzwertsätzen für solche Objekte.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

Einführung in die Integralgeometrie
- Grundbegriffe der konvexen Geometrie
- Additive Mengenfunktionale
- Verschiedene Integralformeln
Zufällige Mengen
- Einführung
- Zufällige Polytope
- Grenzwertsätze
Diskrete stochastische Geometrie
- Zufällige geometrische Graphen
- Grenzwertsätze

Die Vorlesung wird (bei Bedarf) auf Englisch gehalten.

Übungsblätter

Blatt 1; Nachtrag zur Lösung von Aufgabe 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12

Literatur

I. Molchanov: Theory of Random Sets, Springer, 2005
I. Molchanov: Limit Theorems for Unions of Random Closed Sets, Springer, 1993
M. Penrose: Random Geometric Graphs, Oxford University Press, 2003
R. Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge University Press, 1993
R. Schneider, W. Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer, 2008