Einstiegsveranstaltung

Elemente der Algebra:

Umfang: 2+1 (4LP)

Frequenz: Jedes Wintersemester

Die Vorlesung  vermittelt die Grundlagen der Theorie der Gruppen, Ringe und Körper und ist die Voraussetzung für alle weiterführenden Veranstaltungen. Die Vorlesung ist Pflicht im Bachelorstudiengang Mathematik und dem Lehramt. Studierende anderer Bachelorstudiengänge, die sich in Algebra und Zahlentheorie vertiefen möchten, wird der Besuch dieser Vorlesung dringend empfohlen. 

Wahlpflichtveranstaltungen

Die Wahlpflichtveranstaltungen im Bereich Algebra/Zahlentheorie haben in der Regel den Umfang von 2+1 SWS und setzen die Vorlesung Elemente der Algebra voraus. Es wird jedes Jahr mindestens eine Veranstaltung zu einem wechselnden Thema angeboten. Im Anschluß an eine dieser Veranstaltungen können Themen für Bachelorarbeiten vergeben werden. Hier ist ein Auswahl der Vorlesungen.

Algorithmische Algebra

Umfang: 2+1 (4LP)

In der Vorlesung werden verschiedene Probleme der Algebra und Zahlentheorie mit algorithmischen Methoden behandelt und gelöst. Einige Themen: Faktorisieren ganzer Zahlen, diskreter Logarithmus, Gröbnerbasen, Gitter

Codierungstheorie

Umfang: 2+1 (4LP). 

Die Vorlesung behandelt die Theorie der fehlerkorrigierenden Codes. Solche Codes kommen überall dort zum Einsatz, wo digitale Daten übermittelt oder gespeichert werden. Es werden mathematische Verfahren eingesetzt, um Übertragungsfehler zu erkennen und falls möglich zu korrigieren.

Diophantische Gleichungen

Umfang: 2+1 (4LP).

Angeboten: Wintersemester 2014/2015 & SS 2016

Die Vorlesung liefert eine Einführung in das sehr weite Feld der Diophantischen Gleichungen. Zunächst werden einige einfache Klassen solcher Gleichungen mit zahlentheoretischen Methoden studiert (Pellsche Gleichung, allgemeine quadratische und kubische Gleichungen etc.). Dann werden speziellere Techniken eingeführt und auf konkrete Beispiele angewendet (p-adische Zahlen, diophantische Approximation). Soweit dies möglich und sinnvoll ist, wird die Beziehung zur algebraischen Geometrie herausgestellt.

 

 

Weitere Veranstaltungen

Die folgenden Vorlesungen sind Pflicht im Lehramtsstudiengang und können in den Bachelorstudiengängen als Wahlpflicht gewählt werden.

Elementare Zahlentheorie

Umfang: 2+1 (4LP). Frequenz: Jedes Sommersemester.

Die Elementare Zahlentheorie behandelt Primzahlen, Kongruenzen und Anwendungen in der Kryptographie

Geometrie

Umfang: 4+2, 9LP. Frequenz: Jedes Sommersemester.

Die Vorlesung behandelt die Grundlagen der affinen, euklidischen und projektiven Geometrie und gibt einen Einblick in die nichteuklidische Geometrie. Weitere Themen sind u.a. die Eulersche Polyederformel,  die Platonischen Körper und die elementare Differenzialgeometrie.