Empfohlenes Kernmodul

Algebra

Umfang: 4+2 (9 LP)

Frequenz: Jedes Wintersemester

Voraussetzung: Elemente der Algebra.

Die Vorlesung vermittelt die Grundlagen aus verschiedenen Bereichen der Algebra, die in den weiterführenden Vorlesungen vertieft werden. Inhalte: Faktorisieren in Ringen, endlich erzeugte Körpererweiterungen, Galois-Theorie, Moduln über noetherschen Ringen und kommutative Algebra, als Vorbereitung auf die Algebraische Geometrie.

 

 

Vertiefungsvorlesungen

In jedem Sommersemester wird mindestens eine Vertiefungsvorlesung angeboten. Nach Möglichkeit und auf Nachfrage besteht ein zusätzliches Angebot auch im Wintersemester. Der Umfang einer Vorlesung ist in der Regel 4+2 SWS (9LP). Im Anschluß können Themen für Masterarbeiten vergeben werden.

 

Algebraische Zahlentheorie

Umfang: 4+2 (9 LP).

Voraussetzung: Elemente der Algebra und Elemente der Funktionentheorie. Algebra (Master) wird empfohlen.

Inhalte:

  • Algebraische Zahlkörper
  • Dirichletscher Einheitensatz
  • Endlichkeit der Klassenzahl
  • Zeta- und L-Reihen
  • Dirichletscher Primzahlsatz
  • Reziprozitätsgesetze

 

Analytische Zahlentheorie

Umfang: 4+2 (9 LP)

Voraussetzung: Elemente der Algebra oder Elementare Zahlentheorie, Elemente der Funktionentheorie.

Inhalte:

  • Charaktere und Gleichverteilung auf Gruppen
  • Riemannsche Zetafunktion und Primzahlsatz
  • Siebmethoden
  • Bombierischer Primzahlsatz
  • Primzahlen in arithmetischen Progressionen und Dirichletsche L- Reihen
  • Kreismethode von Hardy und Littlewood

 

Elliptische Kurven

Umfang: 4+2 (9 LP)

Voraussetzung: Elemente der Algebra. Empfohlen: Algebra. Elemente der Funktionentheorie ist hilfreich aber nicht nötig.

Inhalt:

  • Ebene algebraische Kurven
  • Das Gruppengesetz
  • Elliptische Kurven über den komplexen Zahlen und in positiver Charakteristik
  • Endomorphismen
  • Anwendungen in die Kryptographie

 

Einführung in die Algebraische Geometrie

Umfang: 4+2 (9 LP)

Voraussetzung: Algebra. Inhalt:

  • ebene algebraische Kurven
  • affine und projektive Varietäten
  • Divisoren und projektive Morphismen
  • der Satz von Riemann-Roch

 

 

 

Praktikum

Computeralgebra

Umfang: P2 (4LP)

Frequenz: Jedes Sommersemester.

Das Praktikum gibt eine Einführung in das Computeralgebrasystem Sage. Die Teilnehmer bearbeiten ein konkretes Projekt zu wechselnden Themen.

Weitere Vorlesungen

Kryptologie

Umfang: V4Ü2 (8LP)

Frequenz: Jedes Sommersemester

Anrechnung:

  • Master Mathematik: Vertiefung Algebra/Zahlentheorie oder Nebenfach Informatik
  • Master Wirtschaftsmathematik/Mathematische Biometrie: Vertiefung Reine Mathematik