Lineare Algebra I

Lernziele

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Theorie der Linearen Algebra. Die Studierenden sollen sich die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erarbeiten und Verständnis für strengen axiomatischen Aufbau an einer relativ einfachen Struktur entwickeln. Insbesondere soll dabei ihr Abstraktionsvermögen geschult werden. Ferner sollen die Studenten Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte Studium erwerben, Verständnis der grundlegenden Prinzipien linearer Strukturen entwickeln und Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen, insbesondere zu den Modulen: Analysis, Algebra, Optimierung, Differentialgleichungen und Numerik.

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bei der Vorlesung »Lineare Algebra I« handelt es sich um eine V4Ue2 Vorlesung, welche mit 9LP angerechnet werden kann.

Die Vorlesung ist ein Pflichtmodul für die Studiengäng Bachelor Mathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Bachelor Mathematische Biometrie und höheres Lehramt.

Inhalte

  • Grundlagen: Elementare Logik, Gruppen, Ringe, Körper
  • Vektorräume, Basen, Dimension
  • Lineare Abbildungen, Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen, Basiswechsel
  • Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus
  • Determinanten
  • Eigenwerte, Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit
  • Das Standardskalarprodukt von ℝⁿ, Gram-Schmidt-Verfahren, orthogonale Matrizen

Allgemeines zur Vorlesungsbetreuung

Das Lehrkonzept der Veranstaltungen Analysis 1 und Lineare Algebra 1 besteht  neben den Vorlesungen selbst – aus mehreren Komponenten.  Um Sie beim Studienbeginn bestmöglich zu unterstützen wurden diese Komponenten abgestimmt auf die typischen Herausforderungen, die am Anfang eines mathematisch orientierten Studiums auftreten. Die Neuerungen in diesem Lehrkonzept wurden im Rahmen von Projekt PASST! entwickelt und in Kooperation mit UULM PRO MINT & MED abgestimmt.

Die Vorlesungsbetreuung für beide Veranstaltungen hat jeweils die nachfolgend genannten sechs Komponenten. Prinzipiell besteht bei keiner dieser Komponenten eine Teilnahmepflicht, eine regelmäßige Teilnahme ist aber sehr zu empfehlen.

Sowohl in der Analysis 1 als auch in der Linearen Algebra 1 gibt es am Ende des Semesters eine Prüfung in Form einer schriftlichen Klausur.

Um zur Klausur zugelassen zu werden, müssen Sie während des Semesters eine „Vorleistung“ erbringen. Diese besteht im Erhalt von 50% aller Übungspunkte. Übungspunkte können durch die schriftliche Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben (10 Punkte pro Woche), durch die korrekte Beantwortung elementarer Kolloquiumsfragen (5 Punkte pro Woche) und durch die Zwischenklausur (einmalig 20 Punkte) erhalten werden.

Übungsstunde

Jede Woche gibt es eine zweistündige Übungsveranstaltung. Direkt vor deren Beginn geben Sie Ihre schriftlichen Ausarbeitungen für das in der Vorwoche bereitgestellte Übungsblatt zur Korrektur ab (hierdurch können Sie maximal 10 Punkte pro Woche erhalten).

Die erste Stunde dieser Veranstaltung ist die Übungsstunde. Dort präsentiert der Übungsleiter vollständige und sauber formulierte Lösungsvorschläge für die zuvor abgegebenen Aufgaben.

Zielsetzung: Die regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben ist extrem wichtig und dient insbesondere der Vorbereitung auf die Klausur. Die Übungsstunde erlaubt den Vergleich der eigenen Ausarbeitung mit einem vollständigen und korrekten Lösungsvorschlag.

Hier gibt es einen Link zu guten Tipps für die Bearbeitung eines Übungsblattes.

Großtutorium

Das Großtutorium nimmt die zweite Stunde der Übungsveranstaltung ein. Dort werden wesentliche Resultate aus den letzten Vorlesungsstunden nochmal wiederholt und mit Hilfe von Beispielen erläutert.

Zielsetzung: Hilft beim Verständnis der Vorlesung und bereitet auf die Aufgaben auf dem neuen Übungsblatt vor.

Kolloquium

Jeder von Ihnen bekommt einen wöchentlichen einstündigen Termin für ein „Kolloqium“. Die Einteilung findet in der ersten Woche des Semesters statt. Dort befinden Sie sich zusammen mit Ihrem Kolloquiums-Tutor in einer sehr kleinen Gruppe von Studierenden. Der Tutor stellt Ihnen im Kolloqium ganz elementare Fragen, durch deren korrekte Beantwortung Sie weitere Übungspunkte erhalten können (maximal 5 Übungspunkte pro Woche).

Die Fragen beziehen sich dabei in der Regel direkt auf die Vorlesung und können in einem Satz beantwortet werden. Zur Vorbereitung auf das Kolloqium genügt die Nachbereitung der Vorlesung. Die Nachbereitung besteht darin, sich die Definitionen und zentralen Aussagen zu merken und zu veranschaulichen. Dabei soll Ihnen klar werden, weshalb die Definitionen „natürlich“ sind und gewisse Voraussetzungen bei Sätzen erforderlich sind.

Zielsetzung: Belohnt die korrekte Vorlesungsnachbereitung. Unterstützt, dass Sie sich bereits selbst die „richtigen Fragen“ stellen und hilft Ihnen dabei, eine erfolgreiche und effiziente Lernstrategie zu verfolgen.

MathLab

Das MathLab ist ein Zusatzangebot, das wöchentlich zweistündig stattfindet. Es wird von Doktoranden und erfahrenen studentischen Hilfskräften betreut, denen beliebige Fragen zum Vorlesungsinhalt und zu Übungsaufgaben gestellt werden können. Bei Fragen zu den abzugebenden Übungsaufgaben werden Tipps und Hilfestellungen gegeben, aber natürlich werden keine Lösungen verraten.

Es ist nicht zielführend, Übungsaufgaben nur während des MathLabs zu lösen. Die Bearbeitung eines Übungsblatts dauert üblicherweise deutlich länger als zwei Stunden. Damit ist es wichtig, sich bereits vor dem Besuch des MathLabs intensiv mit den Übungsaufgaben auseinandergesetzt zu haben, um im MathLab zielgerichtet Fragen stellen zu können.

Zielsetzung: Das MathLab gibt Ihnen ein Forum, in dem Sie beliebige fachliche Fragen stellen und gemeinsam an Übungsaufgaben arbeiten können.

Zwischenklausur

In der Mitte des Semesters wird an einem zusätzlichen Termin (voraussichtlich an einem Samstag) eine Zwischenklausur angeboten.

Prinzipiell läuft diese genauso wie die Klausur am Ende des Semesters ab. Insbesondere wird vorausgesetzt, dass Sie sich für die Zwischenklausur wie auf eine Klausur vorbereiten. Die schriftlichen Ausarbeitungen werden am Ende zur Korrektur eingesammelt (maximal 20 Übungspunkte).

Zielsetzung: Die Zwischenklausur erlaubt Ihnen unter realistischen Bedingungen zu überprüfen, ob Sie mit Ihrem Kenntnisstand und einer zusätzlichen Vorbereitung eine Klausur bestehen können.

Klausur

Die Vorlesung wird bestanden durch erfolgreiche Teilnahme an einer benoteten schriftlichen Prüfung (Klausur) am Semesterende.

Klausur:

11.08.2017 (unter Vorbehalt)

Nachklausur:

13.10.2017 (unter Vorbehalt)

Zulassungsvoraussetzung zur Teilnahme an der Prüfung sind 50% der Übungspunkte. Eine Teilnahme an der Nachklausur ist auch ohne Teilnahme an der Klausur möglich.

Sollten Sie Hilfe bei der Orientierung im Hochschulportal benötigen, so lesen Sie den Leitfaden.

Literatur

  • Fischer, G.: Lineare Algebra, Vieweg
  • Bouw,  I: Skript zur Vorlesung. Eine vorläufige Version des Skriptes befindet sich im Moodle.

Betreuung

Termine

  • Vorlesung - ab 19.04.2017
  • Montag, 08:00 - 10:00 Uhr, N24/H12
  • Donnerstag, 10:00 - 12:00 Uhr, N24/H14
  • Achtung! Die erste Vorlesung findet am 19.04.2017 von 8:00 - 10:00 Uhr, N24/H14 anstatt der Übung statt.
  • Übung - ab 26.04.2017
  • Mittwoch, 08:00 - 10:00 Uhr, N24/H14