Algebra (Master)

Betreuung

Allgemeine Informationen

Übungsblätter

Grundinformationen zur Vorlesung

Diese Vorlesung ist die Grundvorlesung im Master des Schwerpunktes Algebra/Zahlentheorie und Grundlage für alle Master-Vorlesungen dieses Bereiches.

Die Studierenden sollen aufbauend auf der einführenden Vorlesung Elemente der Algebra

  • Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise vertiefen
  • die Begriffswelt der Algebra sicher zu beherrschen lernen
  • Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben (z.B. die Vorlesung "Einführung in die Algebraische Geometrie" im SS 15)

Inhalt im Überblick

  • Ringtheorie: Rechnen mit Idealen, Primideal und maximales Ideal
  • Euklidische Ringe, Hauptidealring, faktorielle Ringe
  • Quadratische Zahlkörper
  • Galoistheorie: Galoiserweiterungen, Hauptsatz der Galoistheorie
  • Auflösbarkeit mit Hilfe von Radikalerweiterungen
  • Moduln über Hauptidealringen mit Anwendungen in der Linearen Algebra
  • Nullstellensatz
  • endliche Ringerweiterungen und diskrete Bewertungsringe

Voraussetzung

  • Elemente der Algebra

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bei der Algebra handelt es sich um eine 4+2 Vorlesung, welche mit 9 LP angerechnet werden kann.

Bachelor

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden. Bachelorstudenten können die Vorlesung als Zusatzmodul hören. 

Master

Im Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden. 

Lehramt

In der alten Prüfungsordnung kann diese Vorlesung als Vertiefung Algebra und Zahlentheorie geprüft werden. In der neuen Prüfungsordnung kann die Vorlesung als Wahlmodul eingebracht werden.

Prüfung

Für die Vorleistung müssen 50% der Übungspunkte erbracht werden.

Es wird eine mündliche Prüfung geben. Genaue Details zu Anmeldung und Terminen finden Sie auf der persönlichen Homepage von Prof. Wewers.

Literatur

  • Artin, M.: Algebra, Birkhäuser
  • Bosch, S.: Algebra, Springer
  • Fischer, G.: Lehrbuch der Algebra, Springer
  • Lang, S.: Algebra, Addison-Wesley
  • Bouw, I.: Skript zur Vorlesung im WS 13/14

Betreuung

Termine

VorlesungÜbung
Mo, 10-12 He18 E20
Di, 14-16H12
Fr, 12-14He18 E20

Wichtige Links

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Mo, 10-12 He18 E20
Di, 14-16H12
Fr, 12-14He18 E20

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Grundinformationen zur Vorlesung

Diese Vorlesung ist die Grundvorlesung im Master des Schwerpunktes Algebra/Zahlentheorie und Grundlage für alle Master-Vorlesungen dieses Bereiches.

Die Studierenden sollen aufbauend auf der einführenden Vorlesung Elemente der Algebra

  • Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise vertiefen
  • die Begriffswelt der Algebra sicher zu beherrschen lernen
  • Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben (z.B. die Vorlesung "Einführung in die Algebraische Geometrie" im SS 15)

Inhalt im Überblick

  • Ringtheorie: Rechnen mit Idealen, Primideal und maximales Ideal
  • Euklidische Ringe, Hauptidealring, faktorielle Ringe
  • Quadratische Zahlkörper
  • Galoistheorie: Galoiserweiterungen, Hauptsatz der Galoistheorie
  • Auflösbarkeit mit Hilfe von Radikalerweiterungen
  • Moduln über Hauptidealringen mit Anwendungen in der Linearen Algebra
  • Nullstellensatz
  • endliche Ringerweiterungen und diskrete Bewertungsringe

Voraussetzung

  • Elemente der Algebra

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bei der Algebra handelt es sich um eine 4+2 Vorlesung, welche mit 9 LP angerechnet werden kann.

Bachelor

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden. Bachelorstudenten können die Vorlesung als Zusatzmodul hören. 

Master

Im Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden. 

Lehramt

In der alten Prüfungsordnung kann diese Vorlesung als Vertiefung Algebra und Zahlentheorie geprüft werden. In der neuen Prüfungsordnung kann die Vorlesung als Wahlmodul eingebracht werden.

Literatur

  • Artin, M.: Algebra, Birkhäuser
  • Bosch, S.: Algebra, Springer
  • Fischer, G.: Lehrbuch der Algebra, Springer
  • Lang, S.: Algebra, Addison-Wesley
  • Bouw, I.: Skript zur Vorlesung im WS 13/14