Algebra (Master)

Grundinformationen zur Vorlesung

Diese Vorlesung ist die Grundvorlesung im Master des Schwerpunktes Algebra/Zahlentheorie und Grundlage für alle Master-Vorlesungen dieses Bereiches.

Die Studierenden sollen aufbauend auf der einführenden Vorlesung Elemente der Algebra

  • Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise vertiefen
  • die Begriffswelt der Algebra sicher zu beherrschen lernen
  • Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben (z.B. die Vorlesung "Einführung in die Algebraische Geometrie" im SS 15)

Inhalt im Überblick

  • Ringtheorie: Rechnen mit Idealen, Primideal und maximales Ideal
  • Euklidische Ringe, Hauptidealring, faktorielle Ringe
  • Quadratische Zahlkörper
  • Galoistheorie: Galoiserweiterungen, Hauptsatz der Galoistheorie
  • Auflösbarkeit mit Hilfe von Radikalerweiterungen
  • Moduln über Hauptidealringen mit Anwendungen in der Linearen Algebra
  • Nullstellensatz
  • endliche Ringerweiterungen und diskrete Bewertungsringe

Voraussetzung

  • Elemente der Algebra

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bei der Algebra handelt es sich um eine 4+2 Vorlesung, welche mit 9 LP angerechnet werden kann.

Bachelor

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden. Bachelorstudenten können die Vorlesung als Zusatzmodul hören. 

Master

Im Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden. 

Lehramt

In der alten Prüfungsordnung kann diese Vorlesung als Vertiefung Algebra und Zahlentheorie geprüft werden. In der neuen Prüfungsordnung kann die Vorlesung als Wahlmodul eingebracht werden.

Prüfung

Vorleistung: Sie brauchen 50% der Übungspunkte.

Prüfung: Es wird eine mündliche Prüfung geben.

 

 

Literatur

Bouw/Wewers: Algebra (Master), Vorlesungsskript. Wird im Moodle zur Verfügung gestellt.

Artin: Algebra

Bosch: Algebra.

Dummit-Foote, Algebra.

Lang: Algebra

Betreuung

Termine

VorlesungÜbung
Mo, 10-12 He18 E20
Fr, 12-14He18 E20
Di, 14-16He18 E20

Wichtige Links

  • Die Übungsblätter und das Vorlesungskript finden Sie in Moodle. Bitten melden Sie sich für die Vorlesung in Moodle an.
  • Moodle