Übungsblätter

Zur Verwaltung der Übungspunkte (50% benötigen Sie für die Zulassung zur Klausur) müssen Sie sich im SLC zur Vorlesung anmelden.

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• Probeklausur (Lösung)

Grundinformation zur Vorlesung

Inhalt im Überblick:

Die Topologie, als Teilgebiet der Mathematik, ist die Lehre von den geometrischen Eigeschaften von Räumen, die unter stetigen Abbildungen invariant bleiben. Ein typischer Satz der Topologie ist der Jordansche Kurvensatz:

Satz: Sei G ein einfach geschlossener Weg in der Ebene. Dann zerfällt das Komplement von G in genau zwei Zusammenhangskomponenten (das Äußere und das Innere von G).

Die Vorlesung ist eine beispielorientierte Einführung in die Topologie. Wir werden zuerst den Jordanschen Kurvensatz beweisen und anhand dieses Beweises einige Grundbegriffe der Topologie erklären. Anschließend studieren wir allgemeine topologische Räume. Wir werden einige nützliche Hilfsmittel zum Studium solcher Räume einführen, wie z.B. die Fundamentalgruppe. Als Anwendung werden wir weitere interessante Sätze beweisen, z.B. den Satz vom Igel.

Voraussetzungen

• Lineare Algebra I und Analysis I

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bachelor:

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik, im Bachelor Mathematische Biometrie als Wahlpflichtmodul Mathematik gewählt werden.

Darüber hinaus kann diese Vorlesung in vielen Fächern als Neben- oder Anwendungsfach geprüft werden.

Lehramt:

Diese Veranstaltung ist eine Wahlpflichtvorlesung im Höheren Lehramt Mathematik.

Master:

Im Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden.

In manchen Fächern ist es möglich diese Vorlesung im Nebenfach oder Anwendungsfach Mathematik auch im Master einzubringen. Informieren Sie sich hierzu in ihrer Prüfungsordnung.

Literatur

• Jänich, Topologie
• Armstrong, Basic Topology