„Stochastic Mortality Modeling and Securitization of Mortality Risk“
- Dr. rer. nat. Daniel Bauer
Systematisches Sterblichkeitsrisiko, also das Risiko, dass zukünftige Sterblichkeitstrends von heutigen Erwartungen abweichen, stellt eine erhebliche Gefahrenquelle für Lebensversicherer und Einrichtungen der betrieblichen Altersversorgung dar. Um dieses Änderungsrisiko bei der Kalkulation angemessen beachten zu können, werden neuartige Modelle benötigt, welche die Stochastizität in den biometrischen Rechungsgrundlagen berücksichtigen, also stochastische Sterblichkeitsmodelle.
Darüber hinaus werden Möglichkeiten gebraucht, dieses Risiko adäquat zu handhaben. Die in der Praxis und der akademischen Literatur meistdiskutierte und teilweise auch schon umgesetzte Lösung ist die Verbriefung, also die Auslagerung der Risiken an den Kapitalmarkt mit Hilfe von sterblichkeitsgebundenen Wertpapieren. Auch hier sind adäquate Analyse- und Bewertungsmethoden von Nöten, die stochastische Schwankungen in der Sterblichkeitsentwicklung berücksichtigen.
- Relative Volatilitätsstruktur in Abhängigkeit des Alters zum Zeitpunkt t, xt, und der Zeit bis zur Fälligkeit T, ƒ = T-t, im vorgestellten Gauß'schen Forward-Modell (die „volatility of mortality“).
In seiner Dissertation kategorisiert und identifiziert Herr Bauer geeignete Modelle zur Analyse und Bewertung von Lebensversicherungsprodukten und sterblichkeits¬gebundenen Wertpapieren. Neben Ideen aus der klassischen Versicherungsmathematik bedient sich Herr Bauer dabei unter anderem der Methoden der stochastischen Analysis, der Statistik sowie der modernen Finanzökonomie.
Der erste Teil der Dissertation stellt verschiedene Ansätze vor, wie stochastische Sterblichkeiten in stetiger Zeit definiert und modelliert werden können. Im Vergleich zu früheren Arbeiten zu diesem Thema sind die Ausführungen wesentlich umfassender und allgemeiner gehalten. Insbesondere beleuchtet Herr Bauer die Zusammenhänge der verschiedenen Modellklassen und stellt seine theoretischen Erkenntnisse anhand von Beispielen dar.
Im zweiten Teil stellt er Anwendungen dieser Modelle in der aktuariellen Praxis vor. Neben einer Klassifizierung von Sterblichkeitsrisiken in der Rentenversicherung sowie einer Diskussion über den Zusammenhang von Versicherungsprodukten und sterblichkeitsabhängigen Wertpapieren werden Bewertungsmethoden für traditionelle Rentenprodukte sowie für sterblichkeitsabhängige Optionen in Lebensversicherungsverträgen vorgestellt.
Die letzten beiden inhaltlichen Teile der Arbeit stellen schließlich Anwendungen von stochastischen Sterblichkeitsmodellen zur Analyse und Bewertung sterblichkeitsabhängiger Wertpapiere dar. Während der Fokus im dritten Teil auf Katastrophensterblichkeitsrisiken liegt, wird im vierten Teil die Verbriefung des Langlebigkeitsrisikos behandelt. In beiden Teilen werden innovative, neuartige Modelle vorgestellt, an geeignete Daten kalibriert und für verschiedene Auswertungen angewendet. Insbesondere werden anhand der Modelle praktische relevante Fragestellungen untersucht.
Damit ist seine Arbeit nicht nur von theoretischem beziehungsweise wissenschaftlichem Interesse, sondern auch von praktischer Relevanz, was eine der zentralen Ideen des DFG Graduiertenkolleg 1100 „Analyse, Modellierung uns Simulation in der Wirtschaftsmathematik“ widerspiegelt.
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