Stoffauswahl

Einführende Beispiele

Differentialgleichungen und Numerik: harmonischer Oszillator
weißes Rauschen -> numerische Experimente
Brownsche Bewegung / Bacheliers Theorie des Aktienmarktes
Black-Scholes-Theorie elementar: normalverteilte Verzinsung, "Delta-Hedging"
Metropolis-Algorithmus - ein erstes Simulationsprogramm

Stochastische Prozesse, Integral- und Konvergenzbegriffe

stoch. Prozesse: Abb. Zeit -> Zufallsvariable; Wiener-Prozess
Konvergenz von Zufallsvariablen
Riemann-Integral, Integrand, Integrator
"Zufallsvariable als Integrator": Ito-Integral
Itos Lemma
Anwendung: Black-Scholes-Theorie

Numerische Integration und Differentiation

Integrationsverfahren mit äquidistanten Stützstellen
Gauß-Integration
Taylorentwicklung und Differenzenschemata

Numerische Lösung gewöhnlicher und stochastischer Differentialgleichungen

explizite und implizite Verfahren
Prädiktor-Korrektor-Methoden
numerische Integration von stochastischen Differentialgleichungen

Zufallszahlen und Monte-Carlo-Simulationen

elementare MC-Verfahren
Metropolis-Algorithmus
MC-Simulation großer Systeme

Optimierungsverfahren und Kontrolltheorie

Numerische Optimierungsverfahren - Newton
WH Variationsrechnung
Kontrolltheorie: Optimierung dynamischer Systeme
Algorithmen zur Kontrolltheorie

zu den verschiedenen Themen: Anwendungen, Aufgaben, numerische Codes

je nach verbleibender Zeit: vertiefende Themen oder Projekt