Abteilung Mathematik II

Prof. Dr. E. Wirsing

Prof. Dr. H. P. Schlickewei

PD Dr. D. J. F. Nonnenmacher*

Stichworte: Teilraumsatz, Einheitengleichungen, rekurrente Folgen, Primteiler von Binomialkoeffizienten, arithmetische Funktionen

Professor Dr. E. Wirsing

Funktionen ohne Residuen beschreibt eine Klasse von rationalen Funktionen w(z) , für die und für deren Inverse alle Residuen verschwinden. Die Klasse ist stabil unter den Operationen vom Typ 'SQID'='Square-Integrate-Divide'. Zähler- und Nennerpolynom sind durch eine bilineare Differentialgleichung verknüpft.

Primteiler und mehrfache Primfaktoren von Binomialkoeffizienten. Um die Primteiler bzw. -faktoren von Binomialkoeffizienten, im einfachsten Fall zu zählen, reicht die klassische Hadamard/de la Vallèe-Poussin'sche Theorie nicht aus. Ansätze von Sàrközy und J. Sander werden weiter ausgebaut. Wesentlich sind Abschätzungen von Exponentialsummen. Insbesondere kann damit die Asymptotik von

in einem weiten Bereich von r angegeben werden.

Abschätzungen mehrdimensionaler Exponentialintegrale, wie sie insbesondere bei Restgliedabschätzungen zum Kreis- und Teilerproblem auftreten.

Einige weitere Arbeitsgebiete:

Additive arithmetische Funktionen,

Polynom-ähnliche grenzwertige arithmetische Funktionen,

Orthogonale Lateinische Quadrate.

Professor Dr. H. P. Schlickewei

Gleichungen über endlich erzeugten multiplikativen Gruppen. In Fortsetzung der Untersuchungen über
S-Einheitengleichungen wurden lineare Gleichungen

a1x1 +...+ anxn = 1

studiert, wobei die Variablen in einer Untergruppe endlichen Ranges r der multiplikativen Gruppe der komplexen Zahlen liegen. Dabei wurde eine obere Schranke für die Anzahl der nichtausgearteten Lösungen hergeleitet, welche nur von der Dimension n und vom Rang r abhängt.

Abschätzung der Multiplizität linearer rekurrenter Folgen. Es sei

un+k = ak-1un+k-1 +...+ a0un

eine nichtausgeartete lineare rekurrente Folge der Ordnung k. Eine Vermutung von M. Ward aus den dreißiger Jahren besagte, daß es eine Konstante c(k) gibt, so daß jede rationale Folge un der Ordnung k einen beliebigen Wert a höchstens c(k)-mal annimmt, völlig unabhängig von der speziellen Gestalt der Folge. Diese Vermutung wurde bewiesen.

Für die Ergebnisse über rekurrente Folgen wurde H. P. Schlickewei 1994 mit dem Merckle-Forschungspreis ausgezeichnet.

1. Schlickewei, H. P.: Multiplicities of algebraic linear recurrences. Acta Math. 170, 151-180, 1993
2. Schlickewei, H. P. gemeinsam mit Stepanov, S. A.: Algorithms to construct normal bases of cyclic number fields. Journ. of Number Theory 44, 30-40, 1993
3. Schlickewei, H. P. gemeinsam mit Schmidt, W. M.: On polynomial-exponential equations. Math. Ann. 296, 339-361, 1993
4. Schlickewei, H. P. gemeinsam mit Schmidt, W. M.: Linear Equations in Members of Recurrence Sequences. Annali Scuola Norm. Sup. Pisa, Serie Fis.
   e-Matem. (Serie IV) 20, 219-246, 1993
5. Schlickewei, H. P. gemeinsam mit Schmidt, W. M.: Equations aunl = buml satisfied by members of recurrence sequences. Proc. Amer. Math. Soc. 118, 1043-1051, 1993
6. Schlickewei, H. P. gemeinsam mit Schmidt, W. M.: The intersection of recurrence sequences. Acta Arith. 72, 1-44, 1995
7. Schlickewei, H. P.: Risultati recenti sulle successioni ricorrenti. In: Leonardo Fibonacci - il tempo, le opere, l'ereditá scientifica. Pacini Editore 209-220, 1994
8. Wirsing, E.: Irreduzibilitätsbeweis für die Gorshkov-Polynome. In: Montgomery, H. L.: On the interface between Number Theory and Fourier-Analysis of the Am. Math. Society, 1995

* Herr PD Dr. Nonnenmacher war bis zum 30. September 1995 in der Abteilung Mathematik II beschäftigt und wurde zum 1. Oktober 1995 zum Hochschuldozenten in der Abteilung Mathematik V ernannt. Sein Forschungsbericht erscheint unter Abteilung Mathematik V.

Habilitationen:

1993 Nonnenmacher, Dirk Jens F:
Nichtabsolut konvergente Integrale, 7. Juli

Preise:

1994 Schlickewei, H. P:
Merckle-Forschungspreis, 14. November

Gastprofessoren:

Distinguished Professor Dr. phil. nat. Dr. rer. nat. h. c. mult. Wolfgang M. Schmidt, University of Colorado, Boulder, USA, 15.5.-30.8.1994

Prof. Dr. William Wai Lim Chen, Macquarie University, Sidney, Australien, 22.5.-17.6.1995