Akademie für Wissenschaft, Wirtschaft und Technik

Schadenversicherungsmathematik (PO3)

Ziele des Kurses

Der Kurs vermittelt die mathematischen Grundlagen der Schadenversicherungsmathematik und erklärt die wesentlichen Teile der Themengebiete Risikomodelle, Tarifierung, Reservierung und Risikoteilung. Der Inhalt des Kurses wurde auf die von der DAV nach PO III zu diesem Gebiet angegebene Stoffübersicht im Rahmen der DAV-Grundwissenprüfung Schadenversicherungsmathematik abgestimmt. Er eignet sich idealerweise zur Einarbeitung in die Thematik sowie zur Vorbereitung auf die Prüfung im Rahmen des berufsbegleitenden Masters in Aktuarwissenschaften.

Der Lehrtext wurde zum SS 2019 auf die reduzierten Lerninhalte des fachlichen Teils im Prüfungsfach Versicherungsmathematik der DAV (PO 4) überarbeitet. In der Übergangsphase werden wir den Lehrtext in zwei Ausprägungen anbieten. Im Wintersemester in seiner umfänglichen Form zur Vorbereitung auf die Prüfung Schadenversicherungsmathematik nach PO III. Im Sommersemester als gekürzte Version im Rahmen des Kurses Versicherungsmathematik.

Neben den in den Zulassungsvoraussetzungen geforderten mathematischen Grundlagen werden Grundkenntnisse in der Risikotheorie vorausgesetzt. Idealerweise wrude vor dem Besuch dieses Kurses die DAS-Grundwissenprüfung "Stochastische Risikomodellierung und Statistische Methoden" erfolgreich absolviert, alternativ das Wissen entsprechend der Aktuar DAV-Lernziele für "Stochastische Risikomodellierung und Statistische Methoden" angeeignet.

Da der Kurs Schadenversicherungsmathematik erstmals zum Wintersemester 2009/10 angeboten wurde, liegen nur wenige Rückmeldungen zur Einschätzung bezüglich des Bearbeitungsaufwands vor. Die nachfolgende Einschätzung basiert auf diesen Rückmeldungen in Kombination mit den Erfahrungen aus ähnlich strukturierten Kursen.

Durchschnittlich werden benötigt:

  • für den Lehrtext: 4 Stunden pro Woche
  • für die Beispiele und Übungen: 2 Stunden pro Woche
  • für die Kursübungen: 5 Stunden pro Kursübung

Nach mehrjähriger Unterbrechung wurde der Kurs Schadenversicherungsmathematik zum WS 09/10 komplett neu verfasst und zum Wintersemester 2012/2013 in die Kooperation mit der DAA überführt.

Zum SS 2019 wurde der Lehrtext auf die reduzierten Lerninhalte des fachlichen Teils im Prüfungsfach Versicherungsmathematik der DAV (PO 4) überarbeitet. In der Übergangsphase werden wir den Lehrtext in zwei Ausprägungen anbieten. Im Wintersemester in seiner umfänglichen Form für das Wahlmodul im berufsbegleitenden Master in Aktuarwissenschaften. Im Sommersemester als gekürzte Version im Rahmen des Kurses Versicherungsmathematik.

Der Kurs findet jeweils im Wintersemester statt.

Termine und Anmeldung

Mit dem Kurszertifikat wird ein Aufwand von 9 ECTS bestätigt.

Inhalte des Kurses

Kapitel 1: Grundlagen der Risikomodelle

  1. Schadenzahlen und Schadenhöhen
  2. Gesamtschaden
  3. Schadenkennzahlen
  4. Prämienkalkulation
  5. Schadenreservierung
  6. Risikoteilung
  7. Individuelle und kollektive Betrachtung
  8. Ausgleich im Kollektiv

Kapitel 2: Individuelles Modell

  1. Einführung
  2. Bedeutung der Annahmen
  3. Verteilung des Gesamtschadens

Kapitel 3: Kollektives Modell

  1. Einführung
  2. Bedeutung der Annahmen
  3. Verteilung des Gesamtschadens
  4. Modellierung der Basisschäden
  5. Modellierung der Großschäden
  6. Modellierung der Kumulschäden

Kapitel 4: Grundlagen der Tarifierung

  1. Bruttoprämie
  2. Risiko- und Tarifmodelle
  3. Eigenschaften von Prämienkalkulationsprinzipien
  4. Praxisnahe Prämienkalkulationsprinzipien
  5. Kapitel 5 Daten und Tarifierungsstatistiken
  6. Verbandsstatistiken
  7. Großschadenproblematik
  8. Bedeutung der multivariaten Verfahren

Kapitel 6: Modelle und Schätzverfahren

  1. Einfluss von Merkmalen
  2. Ausprägungsklassen von Risikomerkmalen
  3. Tarifmerkmale
  4. Ausgleichsverfahren
  5. Modelldiagnose

Kapitel 7: Selektionseffekte in Tarifen

  1. Unterschiedliche Bestandszusammensetzung
  2. Credibility-Verfahren
  3. Markovsche Prozesse
  4. Bonus-Malus-Prämienkalkulationsprinzip
  5. Beitragsrückerstattung und Rabattbedarf

Kapitel 8: Grundlagen der Reservierung

  1. Schadenrückstellungen
  2. Grundaufgaben der Schadenreservierung
  3. Abwicklungsdreiecke
  4. Schätzer und Prädiktoren
  5. Methoden und Modelle

Kapitel 9: Grundmodelle und Basisverfahren

  1. Abwicklungsmuster
  2. Basisverfahren
  3. Verallgemeinerungen
  4. Zusammenhänge
  5. Modifikationen der Basisverfahren

Kapitel 10 Anwendungsbezogene Fragen

  1. Probleme bei der Anpassung der Basisverfahren
  2. Zuverlässigkeit von Prognosen
  3. Unterschiedliche Abwicklungsdreiecke

Kapitel 11: Formen und Gründe der Risikoteilung

  1. Risikoteilung zwischen Versicherer und Versicherungsnehmer
  2. Risikoteilung zwischen Versicherungsunternehmen

Kapitel 12: Kennzahlen bei Risikoteilung

  1. Proportionale Risikoteilung
  2. Nichtproportionale Risikoteilung
  3. Der Entlastungseffekt

Kapitel 13: Prämien bei Rückversicherung

  1. Die Exposure-Tarifierung
  2. Die Erfahrungstarifierung
  3. Die Tarifierung mit Verteilungsannahmen