Angewandte Stochastik

Ziele des Kurses

Der Kurs vermittelt die mathematischen Grundlagen, die wesentlichen Methoden und Modelle der für den Aktuar relevanten Bereiche aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Der Inhalt des Kurses Stochastische Risikomodellierung wurde auf die von der DAV nach PO III zu diesem Gebiet angegebene Stoffübersicht im Rahmen der DAV-Grundwissenprüfung Stochastische Risikomodellierung und Statistische Methoden abgestimmt. Zum WS 2018/2019 wurde er grundlegend überarbeitet und auf die Lerninhalte zur Angewandten Stochastik nach PO 4 überführt. Die Überarbeitung ist noch nicht abgeschlossen, so dass der Lehrtext an einigen wenigen Stellen noch Lücken aufweist.
Große Teile der mit der Überarbeitung wegfallenden Inhalte finden sich zum weiterführenden Studium im Anhang. Er eignet sich idealerweise zur Einarbeitung in die Thematik sowie zur Vorbereitung auf die entsprechende DAV-Grundwissenprüfung nach PO III und PO 4.

Voraussetzungen zur Kursteilnahme

Gute Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Stochastik notwendig.

Bearbeitungsaufwand

Zur besseren Einschätzung, wie viel Zeit für die Bearbeitung von Lehrtext, Eigenübungen im Fernkursskript und den Einsendeübungen (Kursübungen) benötigt werden, haben wir die Teilnehmer vergangener Kurse nach Ihrem Bearbeitungsaufwand befragt.

Durchschnittlich wurden benötigt:

  • für den Lehrtext: 5 Stunden pro Woche
  • für die Beispiele und Übungen: 3 Stunden pro Woche
  • für die Kursübungen: 5 Stunden pro Kursübung

Der Kurs findet jeweils im Wintersemester statt.

Termine und Anmeldung

Mit dem Kurszertifikat wird ein Aufwand von 9 ECTS bestätigt.

Inhalte des Kurses

Kurseinheit 1: Deskriptive Statistik und Lebensdauermodelle

Kapitel 1: Deskriptive Statistik

  1. Einleitung
  2. Grundlagen statistischer Arbeit
  3. Grundlegende Schritte im statistischen Untersuchungsprozesse
  4. Qualitätssicherung und Bereinigung von Daten
  5. Einfache Verfahren der deskriptiven und induktiven Datenanalyse
  6. Statistik im Risikomanagement

Kapitel 2: Lebensdauermodelle

  1. Ausscheideordnungen

Kurseinheit 2: Abhängigkeiten, Copulas und Induktive Statistik

Kapitel 3: Abhängigkeiten und Copulas

  1. Abhängigkeitsmaße
  2. Copulas

Kapitel 4: Induktive Statistik

  1. Verteilungen
  2. Maximum-Likelihood-Schätzer
  3. Lineare und verallgemeinerte lineare Modelle
  4. Maschinelles Lernen

Kurseinheit 3: Zeitreihenanalyse und Stochastische Prozesse

Kapitel 5: Zeitreihenanalyse

Kapitel 6: Stochastische Prozesse

  1. Beschreibung stochastischer Prozesse
  2. Markov-Ketten
  3. Markov-Prozesse
  4. Ausgewählte Markov-Prozesse
  5. Grundlagen der stochastischen Differentialrechnung und Ito-Kalkül
  6. Stochastische Differentialgleichungen

Kurseinheit 4: Credibility und Monte-Carlo-Simulation

Kapitel 7: Credibility

  1. Das Bayes'sche Modell
  2. Das Bühlmann-Straub Modell

Kapitel 8: Monte-Carlo-Simulation

  1. Prinzip und Grundlagen der Methode
  2. Inversionsmethode und Verwerfungsmethode
  3. Numerik stochastischer Differenzialgleichungen

Anhang

Anhang A: Stochastische Grundlagen

  1. Einführung und Axiomatik
  2. Zufallsgrößen und Verteilungen
  3. Grundlegende Charakteristiken
  4. Bedingte Wahrscheinlichkeit
  5. Faltung
  6. Transformierte
  7. Ordnungsstatistiken

Anhang B: Beispiele für konjugierte Verteilungsfamilien

Anhang C: Risikomessung

  1. Risiko
  2. Risikomaße
  3. Das Axiomensystem für kohärente Risikomaße
  4. Value at Risk
  5. Tail Value at Risk

Anhang D: Kollektives Modell der Risikotheorie

  1. Grundlegende Definitionen
  2. Vergleich der beiden Modelle
  3. Verteilungsfunktion des Gesamtschadens
  4. Rekursive Berechnung der Verteilung des Gesamtschadens
  5. Individuell-Kollektives Modell
  6. Beispiel aus der Lebensversicherung

Anhang E: Punktschätzung

  1. Parametrisches Modell
  2. Parametrische Familien von statistischen Prüfverteilungen
  3. Exponentialfamilie
  4. Punktschätzer und ihre Grundeigenschaften
  5. Methoden zur Gewinnung von Punktschätzern

Anhang F: Konfidenzintervalle

  1. Einführung
  2. Ein-Stichproben-Probleme
  3. Zwei-Stichproben-Probleme

Anhang G: Hypothesentests

  1. Allgemeine Philosophie des Testens
  2. Parametrische Signifikanztests
  3. Der Likelihood-Quotienten-Test
  4. Weitere Tests

Anhang H: Trends in Sterbetafeln