Zertifikatskurs - Grundlagen der Mathematik

Der Einführungskurs “Grundlagen der Mathematik” vermittelt den Studierenden Grundkenntnisse der höheren Mathematik und soll ihnen dadurch den Einstieg in das berufsbegleitende Studium bzw. den studienbedingten Wechsel von einer Hochschule an eine Universität erleichtern. Nach Abschluss des Kurses haben die Studierenden einen Überblick über die wichtigsten Themengebiete der Analysis und Linearen Algebra. Insbesondere beherrschen die Studierenden elementare Beweistechniken und sind mit den grundlegenden Begriffen der Mengenlehre, Vektorräumen und Matrizen vertraut. Zusätzlich haben die Studierenden einen Überblick über die Eigenschaften, die eine Funktion charakterisieren, hierzu zählen vor allem die Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion. Außerdem machen sich die Studierenden mit den Definitionen der Konvergenz für Folgen und Reihen und dem Rechnen mit Grenzwerten vertraut. Auf Basis dieses Einführungsmoduls sind die Teilnehmer/Innen in der Lage weiterführende, mathematisch orientierte Veranstaltungen zu besuchen.

Zeitplan

Woche 1: 28.02. - 06.03.2022

  • Elementare Beweistechniken
  • Mengenlehre

Woche 2: 07.03. - 13.03.2022

  • Vektorräume
  • Online-Seminar zu Übungsblatt 1 und Übungsblatt 2

Woche 3: 14.03. - 20.03.2022

  • Matrizen
  • Online-Seminar zu Übungsblatt 3

Woche 4: 21.03. - 27.03.2022

  • Folgen und Reihen
  • Online-Seminar zu Übungsblatt 4

Woche 5: 28.03. - 10.04.2022

  • Funktionen
  • Online-Seminar zu Übungsblatt 5

Variabler Termin

  • Online-Seminar zu Übungsblatt 6

 

Teilnahmeentgelt: 50,00 Euro
 

Das Modulhandbuch finden Sie hier.
 

  • Elementare Beweistechniken:
    Kenntnisse elementarer Logik sowie grundlegender Techniken der mathematischen Beweisführung sind unverzichtbar für das Verständnis höherer Mathematik. Im ersten Kapitel werden wir uns aus diesem Grund mit Grundlagen der Logik und elementaren Beweistechniken wie etwa dem Widerspruchsbeweis oder der vollständigen Induktion beschäftigen.
  • Mengenlehre:
    Im Zuge dieses Abschnittes werden wir die Grundbegriffe der Mengenlehre, beginnend mit der Definition einer Menge bis hin zu den gängisten Mengenoperationen, auffrischen.
  • Folgen und Reihen:
    Das Konzept der Folge stellt einen Grundpfeiler der Analysis dar. Innerhalb dieses Kapitels werden wir zunächst die Bedeutung der Begriffe Folge, Konvergenz einer Folge und Grenzwert einer Folge klären und anschließend einige fundamentale Resultate diesbezüglich zusammenfassen. Im zweiten Teil dieses Kapitels werden wir die Theorie der Folgen nutzen um sogenannte Reihen einzuführen.
  • Funktionen:
    Als Einstieg in dieses Kapitel werden wir uns sowohl die Definition einer Funktion als auch der Begriffe Injektivität und Surjektivität erneut ins Gedächtnis rufen. Daraufhin werden wir weitere entscheidende Charakteriska von Funktionen unter die Lupe nehmen. Insbesondere stehen hierbei unterschiedliche Formen der Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Mittelpunkt.
  • Vektorräume:
    Dieser Abschnitt dient dazu, sich von der Assoziation eines Vektors mit einem Pfeil zu lösen. Hierzu werden wir zunächst die Konzepte eines Vektorraumes, eines Skalarprodukts und einer Norm auf einem abstrakten Niveau einführen. Darauffolgend werden wir uns näher mit Eigenschaften der Elemente eines Vektorraumes, z.B. linearer Unabhängigkeit, sowie dem Begriff der Vektorraumbasis beschäftigen.
  • Grundlagen der linearen Algebra:
    Im letzten Kapitel wollen wir uns dem speziellen Vektorraum der quadratischen Matrizen widmen. Hierbei liegt der Fokus zunächst auf der Definition der Eigenwerte und -vektoren einer Matrix als auch Methoden zu deren Berechnung. Anschließend werden wir zeigen, dass sich bestimmte Matrizen mittels einer Basistransformation auf Matrizen, die lediglich Einträge auf der Diagonalen besitzen, abbilden lassen. Wir nennen solche Matrizen diagonalisierbar. Insbesondere werden wir klären unter welchen Voraussetzungen eine Matrix diagonalisierbar ist.

Zur Vertiefung Ihrer im Grundlagen-Kurs erworbenen Kenntnisse werden die folgenden beiden zusätzlichen Kurse angeboten:

1. Vertiefung für CSE und Sensorsystemtechnik

  • Differentialgleichungen
  • Taylorentwicklung und Taylorapproximation
  • Integralrechnung
  • Integraltransformation

2. Vertiefung für Aktuarwissenschaften, Business Analytics und Biopharmazeutisch-Medizintechnische Wissenschaft

  • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Grundlagen der Statistik
     

  • Selbststudium mithilfe des zur Verfügung gestellten Skriptes.
  • Bearbeitung von thematisch gegliederten Übungsaufgaben
  • Online-Tutorien zur Diskussion der Lerninhalte sowie zur Besprechung der Übungsaufgaben
  • Abschließende Präsenzveranstaltung (Termin wird noch festgelegt) zur Besprechung des 9. Übungsblatts sowie zur Klärung allgemeiner Fragen
  • Thematischer Austausch in Online-Foren
  • Mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung

Teilnehmerinnen und Teilnehmer, die die Abschlussprüfung erfolgreich ablegen, erhalten ein Zertifikat sowie ein "Supplement", das die Inhalte und die im Kurs erworbenen Kompetenzen beschreibt. Die Abschlussprüfung wird benotet. Das Zertifikat weist für den Kurs "Grundlagen der Mathematik" 4 Leistungspunkte nach ECTS (European Credit Transfer System) aus. Entsprechend ist seitens der Teilnehmerinnen und Teilnehmer mit einer Arbeitsbelastung von insgesamt ca. 120 Stunden für Selbststudium, Betreuung, Teilnahme am Präsenztag, Prüfungsvorbereitung und -durchführung zu planen.

keine

Für den Zertifikatskurs Grundlagen der Mathematik wird ein Teilnahmeentgelt in Höhe von 50 € erhoben. Es beinhaltet die Nutzung sämtlicher zur Verfügung gestellter Lernmaterialien für die Dauer des Kurses sowie die Teilnahme an den zugehörigen Präsenzveranstaltungen.

Anmeldung

 

 Anmeldefrist: 18. Februar 2022

Dozent

Prof. Dr. Karsten Urban
Leiter des Instituts für Numerische Mathematik

  

Mentor

Samuel Knaus
Wissenschaftlicher Mitarbeiter im Institut für Numerische Mathematik

  

Flyer zum Download