Oberseminar Algebra & Number Theory, Ulm

Expected talks in Summer Semester 2022 - Thursdays, 2 p.m. - 4 p.m. (Room 120, He 18)

21.04.2022: Magnus Heimpel, Uniformization with branched coverings and non-free group actions
12.05.2022: Irene I. Bouw, Construction and reduction of Ciani curves
19.05.2022: Stefan Wewers, Computing models of curves over local fields, I
02.06.2022: Stefan Wewers, Computing models of curve over local fields, II: Models and valuations
09.06.2022: Stefan Wewers, Berkovich curves

*VT = Virtual talk

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Abstracts Summer Semester 2022

A major result of classic uniformization theory is that every Riemann surface is biholomorphically equivalent to a quotient U/G where G is a group of automorphisms of U ∈ {C∞, C, H} acting freely and discontinuously on U. Furthermore, the canonical projection U → U/G is an unbranched universal covering.

We want to generalize this to non-free group actions and branched coverings, which are in a sense a top-down and bottom-up perspective of the same thing. We will see that every surface with a discrete set of points with prescribed ramification indices has a branched universal covering. Moreover, if we have a compact surface of genus g with p punctures and branch indices e_1, ... , e_r, then the branched universal covering is the sphere, plane or half-plane accordings as 2g - 2 + p + sum(1-1/e_i) is <, =, or > 0.

Former talks

18.03.2021: Andreas Pieper, Constructing all genus 2 curves with supersingular Jacobian
25.03.2021: Tim Evink, Two-descent on some genus two curves
01.04.2021: Robert Slob, Primitive divisors of sequences associated to elliptic curves over function fields
22.04.2021: Bogdan Dina, Isogenous (non-)hyperelliptic CM Jacobians: Constructions, results, and CM types
29.04.2021: Jeroen Sijsling, Isogenous (non-)hyperelliptic CM Jacobians: Shimura class groups, algorithms, and equations
06.05.2021: Stefan Wewers, Computing semistable reduction of curves via nonarchimedian analytic geometry
20.05.2021: Stefan Wewers, Computing semistable reduction of curves via nonarchimedian analytic geometry
27.05.2021: Ole Ossen, Semistable reduction of quartics at p=3
15.07.2021: Jeroen Sijsling, Isomorphisms between hyperelliptic and quartic curves
28.10.2021: Tim Evink, A remark on congruent numbers
04.11.2021: Jan Sijsling, Kubische Erweiterungen mit vorgeschriebener Verzweigung (I)
11.11.2021: Jan Sijsling, Kubische Erweiterungen mit vorgeschriebener Verzweigung (II)
18.11.2021: Andreas Pieper, Introduction to Mumford´s theory of theta groups and algebraic theta nullvalues (I)
25.11.2021: Andreas Pieper, Introduction to Mumford´s theory of theta groups and algebraic theta nullvalues (II)
02.12.2021: Stefan Wewers, Special divisors - an introduction (I)
09.12.2021: Stefan Wewers, Introduction to special divisors, II: The Existence and Connectedness Theorem
16.12.2021: Stefan Wewers, Inroduction to special divisors, III: Kempf's singularity theorem
20.01.2022: David Hokken (Utrecht), Galois Groups of Littlewood Polynomials (VT)
27.01.2022: Barinder Banwait (Heidelberg), Rational p-isogenies of elliptic curves (VT)
03.02.2022: Andreas Pieper, Quotients of superficial abelian varieties by connected subgroups
03.03.2022: Andreas Pieper, The Schottky problem for genus 4 curves

17.01.19: Jeroen Sijsling, Picard-Kurven: Gleichungen und Invarianten
24.01.19: Irene Bouw, Spezielle Picard-Kurven: Twists und Führerexponenten
31.01.19: Duc Khoi Do, Rekonstruktion von Frobenius-halbeinfachen Weildarstellungen mithilfe ihrer lokalen Polynome
07.02.19: Paula Truöl, Massey products and linking numbers
02.05.19: Irene Bouw, Der Parshin-Trick
09.05.19: Jeroen Hanselman, Semi-abelsche Varietäten und ihre Néron-Modelle
23.05.19: Duc Khoi Do, Galoisdarstellungen und Endlichkeitssätze
06.06.19: Sabrina Kunzweiler, Die Faltingshöhe, I
13.06.19: Stefan Wewers, Die Faltingshöhe, II
27.06.19: Jeroen Sijsling, Die Tate-Vermutung
27.06.19: Angel Villanueva, Joint Distribution of Hecke and Casimir Eigenvalues for Automorphic Forms
04.07.19: Irene Bouw, p-dividierbare Gruppen und die Hodge-Tate-Zerlegung
27.06.19: Jeroen Sijsling, Beweis der Mordell-Vermutung
17.10.219: Dr. Sophie Schmieg (Google, USA), Cryptography at Google
24.10.19: Felix Göbler (Frankfurt), Das Zahlkörpersieb
31.10.19: Jeroen Sijsling, Kubische Erweiterung mit vorgeschriebener Verzweigung
14.11.19: Andreas Pieper, Die Leopoldt-Vermutung und die Geometrie der Zahlen
21.11.19: Andreas Pieper, Die Leopoldt-Vermutung und die Geometrie der Zahlen II: Gitterpunkte in Kreuzpolytopen und Kugeln
28.11.19: Sabrina Kunzweiler, Reduktionstypen von ebenen Quartiken
05.12.19: Stefan Wewers, Torische Flächensingularitäten
12.12.19: Bogdan Dina, Hyperelliptic curves with complex multiplication via Shimura reciprocity
23.01.20: Jeroen Hanselman, Algorithmen für das Verkleben von Jacobischen
24.01.20: Tim Evink (Universiteit Groningen), 2-Descent on hyperelliptic curves of genus 2
30.01.20: Duc Do, Galois-Darstellungen elliptischer Kurven mit potentiell guter Reduktion
06.02.20: Robert Slob (Universiteit Utrecht), Divisibility sequences of elliptic curves of characteristic 0
07.02.20: Mike Daas (Universiteit Amsterdam), The sympletic method
28.05.20: Sabrina Kunzweiler, Superelliptische Kurven und ganze Differentialformen
15.10.20: Jeroen Sijsling, Abstieg algebraischer Kurven
22.10.20: Jeroen Sijsling, Abstieg algebraischer Kurven returns
29.10.20: Stefan Wewers, The Tate curve: Illustrating the connection between reduction and non-archimedean uniformization

12.01.17: Stefan Wewers, Picard-Kurven mit kleinem Führer
26.01.17: Jeroen Sijsling, Die Rekonstruktion quartischer Kurven aus ihren Invarianten
02.02.17: Jeroen Hanselman, Non-hyperelliptic genus 3 covers of curves
09.02.17: Mohamed Barakat, Category theory is a programming language
23.02.17: Stefan Wewers, Rigid analytic spaces a la Berkovich and adic spaces: a short introduction
09.03.17: Irene Bouw, Dynamical Belyi maps
20.04.17 Tudor Micu, Etale morphisms
26.05.17 Pinar Kilicer (Oldenburg), On primes dividing the invariants of Picard curves.
01.06.17 Angelos Koutsianas, The Chabauty-Coleman method and rational points on curves.
20.06.17 Roman Kohls, Spurformel und Gauss-Summen
29.06.17 Irene Bouw, Reduction of Picard curves, I
06.07.17 Jeroen Sijsling, Canonical models of arithmetic (1,∞)-curves
13.07.17 Stefan Wewers, Reduction of Picard curves, II
20.07.17 Jeroen Hanselman, Pairings and line bundles on abelian varieties
26.10.17: Stefan Wewers, "MCLF: ein Werkzeugkasten zur Berechnung von Modellen von Kurven über lokalen Körpern"
02.11.17: Christian Steck, Auflösen von zahmen zyklischen Quotientensingularitäten auf gefaserten Flächen
16.11.17: Jeroen Sijsling, Endomorphismen algebraischer Kurven
23.11.17: Stefan Wewers, Duality and canonical sheaf
30.11.17: Martin Djukanovic, Some remarks on split Jacobians
07.12.17: Martin Djukanovic, Split Jacobians--continued
25.01.18: Jeroen Hanselman, Gluing Curves along their 2-torsion
08.02.18: Sabrina Kunzweiler, Ogg's formula
15.02.18: Tudor Micu, Models, valuations, and Berkovich trees
22.02.18: Stefan Wewers, What is Intersection theory?
19.04.18: Jeroen Sijsling, Split Jacobians in genus 3: an inventory
03.05.18: Jeroen Sijsling, Endomorphisms of kind of special Picard curves and Richelot isogenies
24.05.18: Jeroen Sijsling, Endomorphisms and Divisors
07.06.18: Martin Djukanovic, Families of (3, 3)-split Jacobians
14.06.18: Jeroen Sijsling, Endomorphisms and Divisors II
21.06.18: Sabrina Kunzweiler, Discriminants of hyperelliptic curves
28.06.18: Jeroen Hanselman, Prym Varieties
12.07.18: Stefan Wewers, Resolution of wild arithmetic quotient singularities
25.10.18: Jeroen Sijsling, Eine Datenbank von Belyi-Morphismen
08.11.18: Andreas Pieper, Abelsche Varietäten mit komplexer Multiplikation
15.11.18: Sabrina Kunzweiler, Differentialformen auf hyperelliptischen Kurven mit semistabiler Reduktion
22.11.18: Roman Kohls, Eine obere Schranke für den Führerexponenten einer hyperelliptischen Kurve
29.11.18: Stefan Wewers, Rationale Singularitäten und die kanonische Garbe
06.12.18: Jeroen Hanselman, Ein Algorithmus zum Verkleben einer Kurve vom Geschlecht 1 und einer Kurve vom Geschlecht 2 entlang ihrer 2-Torsion
13.12.18: Matthew Bisatt, Root numbers of abelian varieties

12.05.15: Michel Börner, L-Reihen hyperelliptischer Kurven
26.05.15: Michael Eskin, Semistabile Reduktion von 3-Punkt-Überlagerungen
02.06.15: Stefan Wewers, Semistabile Reduktion einer gewissen Kurve vom Geschlecht 4 über Q_2
09.06.15: Irene Bouw, Konstruktion von Kurven mit schlechter Reduktion an vorgegebenen Stellen
16.06.15: Stefan Wewers, Was ist etale Kohomologie?
23.06.15: Christian Steck, Etale Morphismen
14.07.15: Roman Kohls, Lokale Konstanten und elliptische Kurven
03.08.15: Tudor Micu, A weak version of Beilinson's conjecture for Rankin-Selberg products of modular forms
22.10.15: Stefan Wewers, Reguläre und semistabile Modelle elliptischer Kurven: ein Miniprojekt
05.11.15 Jeroen Hanselman, Bounding the field extension necessary to find a semistable model of finite covers of curves
12.11.15: Stefan Wewers, Arithmetische Flächen
19.11.15: Christian Steck, Reguläre Modelle und Quotientensingularitäten
26.11.15: Christian Steck, ______, Teil 2
03.12.15: Tudor Micu, The Kodaira classification of the special fiber of the minimal proper regular model of an elliptic curve
10.12.15: Roman Kohls, Classification of automorphism groups of elliptic curves
21.01.16: Christina Höhn, Faktorisieren mit elliptischen Kurven
28.01.16: Tudor Micu, MacLane valuations
04.02.16: Michel Börner, Picard curves and L-functions
11.02.16: Angelos Koutsianas, Computing elliptic curves with good reduction outside S
18.02.16: Christian Steck, Blow-ups
25.02.16: Roman Kohls, The sign of the functional equation of the L-function of an elliptic curve
27.10.16: Angelos Koutsianas, Lebesgue-Nagell equation and the modular Approach
10.11.16: Dimitris Xatzakos (Bristol), Hyperbolic lattice point counting in conjugacy classes
17.11.16 November: Gunther Cornelissen (Utrecht), A combinatorial Li-Yau equality and rational points on curves
24.11.16 November: Tudor Micu: Sheaves, cohomology and local systems
01.12.16: Roman Kohls, Semistable reduction of curves and Weil-Deligne representations, I
08.12.16 Dezember: Roman Kohls, Semistable reduction and Weil-Deligne representations, II
12.12.16 Dezember: Davide Lombardo (Orsay), On division fields of CM abelian varieties