Gewöhnliche Differenzialgleichungen im Sommersemerster 2019

Aktuelles

  • Die Moodle-Seite zum Kurs wurde eingerichtet. Bitte schreiben Sie sich dort in den Kurs ein.
  • Am 25.04.2019 findet statt der Übung eine Vorlesung statt.

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Dies sind Gleichungen von Funktionen in einer Variablen (gewöhnlich), welche typischerweise (aber nicht exklusiv) als Zeit zu interpretieren ist. Dabei kommen in der Gleichung nicht nur die Funktion, sondern auch deren Ableitungen vor (Differentialgleichung).

Gewöhnliche Differentialgleichungen sind für die Anwendungen und Modellbildung von großer Bedeutung. Beispiele sind die Newtonschen Bewegungsgleichungen (Physik), das logistische Wachstum einer Population (Biologie), Reaktionssysteme (Chemie) sowie die stetige Verzinsung (Wirtschaftswissenschaften).

Es werden u.a. die folgenden Themen behandelt:

  • Existenz- und Eindeutigkeitssatz (Picard-Lindelöf)
  • globale Existenz von Lösungen
  • elementare Lösungsmethoden (z.B. Trennung der Variablen)
  • lineare Systeme
  • stetige Abhängigkeit der Lösung von den Daten
  • Einführung in Grundbegriffe der Theorie dynamischer Systeme
  • elementare Stabilitätstheorie

Die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen gilt als Modellfall sowohl für stochastische als auch für partielle Differentialgleichungen (insbesondere für Evolutionsgleichungen). Die verwendete Methodik und nicht nur die Aussagen dieser Vorlesung haben so eventuell auch Bedeutung für Ihr späteres Studium.

Die Wahlpflichtvorlesung Dynamische Systeme im nächsten Semester setzt die Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen fort. Dabei werden vor allem die qualitativen Eigenschaften der Lösungen studiert (z.B. das Langzeitverhalten).

Übungen

Die Übungsblätter sowie aktuelle Informationen zur Veranstaltung finden Sie auf Moodle.

Prüfung

Dieses Modul wird schriftlich geprüft (Klausur). Um zur Modulprüfung zugelassen zu werden, sind - gemittelt über das gesamte Semester - mindestes 50% aller Übungspunkte zu erreichen.

 

 

Voraussetzungen

Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra oder vergleichbare Vorlesungen sind Voraussetzung.

Prüfungsrelevanz

Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung oder Wahlpflichtveranstaltung für die Studenten folgender Studiengänge:

  • Bachelor Mathematik
  • Bachelor Wirtschaftsmathematik
  • Bachelor Mathematische Biometrie
  • Lehramt Mathematik (siehe Prüfungsordnung)
  • Bachelor Informatik (als Gewöhnliche Differentialgleichung für Informatiker)
  • Bachelor Medieninformatik (als Gewöhnliche Differentialgleichung für Informatiker)
  • Bachelor Physik (zusammen mit Elemente der Funktionentheorie als Höhere Mathematik III)
  • Bachelor Wirtschaftsphysik (als Höhere Mathematik III für Wirtschaftsphysiker)

Einzelheiten sind in der jeweiligen Prüfungsordnung geregelt. Sollte ein Studiengang hier nicht vertreten sein oder sollten andere Unklarheiten bestehen, dann melden Sie sich doch bitte beim Übungsleiter.

Literatur

  • G. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme (besonders empfehlenswert!)
  • M. Hirsch, S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos
  • W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Eine Einführung
  • H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Die Literatur kann jederzeit im Semesterapparat zur Vorlesung eingesehen werden.

Betreuung

Termine und Räume

Vorlesung:

  • Dienstag 8-10, H3
  • Mittwoch 12-14, H3

Übung:

  • Donnerstag 12-14, H3

Umfang

  • 2+1 SWS

Bei diesem Modul handelt es sich um eine "2+1"-Veranstaltung, die geblockt (im "4+2"-Format) in der ersten Semesterhälfte stattfindet.