Vorlesung „Analysis 1“ im Wintersemester 2019/2020

Aktuelles

Termin für Nachklausur steht noch nicht fest, wegen die Corona-Krise.
Wir melden uns in Moodle wenn wir Informationen haben.

 

 

Inhalt

Die Analysis 1 ist eine der grundlegenden Vorlesungen in allen mathematischen Studiengängen. Die Vorlesung hat zwei zentrale Ziele:

  • Vermittlung des konkreten Vorlesungsstoffs: Hier - und in der darauffolgenden Analysis 2 - lernen Sie die wichtigsten Grundlagen der mathematischen Analysis, welche Sie später in fast allen theoretischen und angewandten Teilbereichen der Mathematik benötigen werden.

  • Vermittlung von Methodenkompetenz: Sie werden lernen die sehr exakte Sprache der Mathematik zu verstehen und selbst zu benutzen, komplexe Beweise nachzuvollziehen und einfachere Beweise selbst zu erarbeiten. 

Da es in der Linearen Algebra 1 ähnliche Zielsetzungen gibt, wurde für die Analysis 1 und die Lineare Algebra 1 ein gemeinsames Lehrkonzept erstellt, welches in nachfolgendem Abschnitt beschrieben wird.

Allgemeines zur Vorlesungsbetreuung

Das Lehrkonzept der Veranstaltungen Analysis 1 und Lineare Algebra 1 besteht – neben den Vorlesungen selbst – aus mehreren Komponenten.  Um Sie beim Studienbeginn bestmöglich zu unterstützen wurden diese Komponenten abgestimmt auf die typischen Herausforderungen, die am Anfang eines mathematisch orientierten Studiums auftreten. Die Neuerungen in diesem Lehrkonzept wurden im Rahmen von Projekt PASST! entwickelt und in Kooperation mit UULM PRO MINT & MED abgestimmt.

Die Vorlesungsbetreuung für beide Veranstaltungen hat jeweils die nachfolgend genannten vier Komponenten. Prinzipiell besteht bei keiner dieser Komponenten eine Teilnahme- oder Anwesenheitspflicht, eine regelmäßige Teilnahme ist aber sehr zu empfehlen.

Sowohl in der Analysis 1 als auch in der Linearen Algebra 1 gibt es am Ende des Semesters eine Prüfung in Form einer schriftlichen Klausur.

Um zur Klausur zugelassen zu werden, müssen Sie während des Semesters eine „Vorleistung“ erbringen. Diese besteht im Erhalt von 50% aller Übungspunkte. Übungspunkte können durch die schriftliche Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben (2/3 der wöchentlich erreichbaren Punkte), durch die korrekte Beantwortung elementarer Kolloquiumsfragen (1/3 der wöchentlich erreichbaren Punkte) und durch die Zwischenklausur (in der Regel bepunktet wie zwei Übungsblätter) erhalten werden.

Jede Woche gibt es eine zweistündige Übungsveranstaltung. Direkt vor deren Beginn geben Sie Ihre schriftlichen Ausarbeitungen für das in der Vorwoche bereitgestellte Übungsblatt zur Korrektur ab (hierdurch können Sie 2/3 der wöchentlichen Übungspunkte erhalten).

Der Übungsleiter präsentiert an der Tafel vollständige und sauber formulierte Lösungsvorschläge für die direkt vor der Veranstaltung abgegebenen Aufgaben und gibt zusätzliche Kommentare und Erklärungen. Die weitere Zeit wird für die Besprechung zusätzlicher Übungsaufgaben, die Erläuterung des aktuellen Vorlesungsstoffs (mit Beispielen) und für hilfreiche Tipps zur Bearbeitung des nächsten Übungsblatts verwendet.

Zielsetzung: Die regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben ist extrem wichtig und dient insbesondere der Vorbereitung auf die Klausur. Die Übungsveranstaltung erlaubt den Vergleich der eigenen Ausarbeitung mit einem vollständigen und korrekten Lösungsvorschlag, der an der Tafel ausführlich erklärt wird.

Hier gibt es einen Link zu guten Tipps für die Bearbeitung eines Übungsblattes.

Jeder von Ihnen bekommt einen wöchentlichen einstündigen Termin für ein „Kolloquium“. Die Einteilung findet in der ersten Woche des Semesters statt. Dort befinden Sie sich zusammen mit Ihrem Kolloquiums-Tutor in einer sehr kleinen Gruppe von Studierenden. Der Tutor stellt Ihnen im Kolloqium ganz elementare Fragen, durch deren korrekte Beantwortung Sie weitere Übungspunkte erhalten können (maximal 1/3 der wöchentlichen Übungspunkte).

Die Fragen beziehen sich dabei in der Regel direkt auf die Vorlesung und können in einem Satz beantwortet werden. Zur Vorbereitung auf das Kolloqium genügt die Nachbereitung der Vorlesung. Die Nachbereitung besteht darin, sich die Definitionen und zentralen Aussagen zu merken und zu veranschaulichen. Dabei soll Ihnen klar werden, weshalb die Definitionen „natürlich“ sind und gewisse Voraussetzungen bei Sätzen erforderlich sind.

Zielsetzung: Belohnt die korrekte Vorlesungsnachbereitung. Unterstützt, dass Sie sich bereits selbst die „richtigen Fragen“ stellen und hilft Ihnen dabei, eine erfolgreiche und effiziente Lernstrategie zu verfolgen.

Das MathLab ist ein Zusatzangebot, das wöchentlich zweistündig stattfindet. Es wird von Doktoranden und erfahrenen studentischen Hilfskräften betreut, denen beliebige Fragen zum Vorlesungsinhalt und zu Übungsaufgaben gestellt werden können. Bei Fragen zu den abzugebenden Übungsaufgaben werden Tipps und Hilfestellungen gegeben, aber natürlich werden keine Lösungen verraten.

Es ist nicht zielführend, Übungsaufgaben nur während des MathLabs zu lösen. Die Bearbeitung eines Übungsblatts dauert üblicherweise deutlich länger als zwei Stunden. Damit ist es wichtig, sich bereits vor dem Besuch des MathLabs intensiv mit den Übungsaufgaben auseinandergesetzt zu haben, um im MathLab zielgerichtet Fragen stellen zu können.

Zielsetzung: Das MathLab gibt Ihnen ein Forum, in dem Sie beliebige fachliche Fragen stellen und gemeinsam an Übungsaufgaben arbeiten können.

In der Mitte des Semesters wird an einem zusätzlichen Termin (voraussichtlich an einem Samstag) eine Zwischenklausur angeboten.

Prinzipiell läuft diese genauso wie die Klausur am Ende des Semesters ab. Insbesondere wird vorausgesetzt, dass Sie sich für die Zwischenklausur wie auf eine Klausur vorbereiten. Die schriftlichen Ausarbeitungen werden am Ende zur Korrektur eingesammelt (bepunktet wie zwei Übungsblätter).

Zielsetzung: Die Zwischenklausur erlaubt Ihnen unter realistischen Bedingungen zu überprüfen, ob Sie mit Ihrem Kenntnisstand und einer zusätzlichen Vorbereitung eine Klausur bestehen können.

Prüfung

Die Prüfung im Modul Analysis besteht aus folgenden Teilen:

  • eine schriftliche Klausur zur Analysis 1 (zählt 4,5 Leistungspunkte)
  • eine schriftliche Klausur zur Analysis 2 (zählt 4,5 Leistungspunkte)
  • eine mündliche Prüfung zur Analysis 1 und 2 (zählt 9 Leistungspunkte)

Die schriftliche Klausur zur Analysis 1 findet zweimal statt: Am Ende des Winteresemesters 2019/2020 findet die sogenannte "Erstklausur" statt, und vor Beginn des Sommersemesters 2020 die sogenannten "Zweitklausur".

Sie müssen nur an einer der beiden Klausuren teilnehmen und diese bestehen. Wenn Sie an der Erstklausur teilnehmen und diese nicht bestehen sollten, können Sie es anschließend in der Zweitklausur erneut versuchen. Sie können Sie auch entscheiden, nicht an der Erstklausur, sondern nur an der Zweitklausur teilzunehmen. Sollten Sie in diesem Fall die Zweitklausur nicht bestehen, so können Sie es am Ende des Sommersemesters 2020 erneut versuchen.

Prüfungstermine für die Erst- und Zweitklausur in Analysis 1:

  • Erstklausur: Mittwoch, 04.03.2020
  • Zweitklausur: Mittwoch, 15.04.2020

 

Wichtig: Damit Sie über Ihre Rechte und Pflichten während Ihres Studiums richtig informiert sind und nicht wichtige Fristen oder ähnliches versäumen, empfehlen wir Ihnen dringend, sich die Studien- und Prüfungsordnungen durchzulesen, die Sie unter diesem Link finden. Bitte lesen Sie sich sowohl die Rahmenordnung als auch die fachspezifische Ordnung zu Ihrem Studiengang sorgfältig durch.

Literatur

Hier eine kleine Auswahl an Literatur:

  • H. Amann, J. Escher: Analysis I, Birkhäuser
  • O. Forster: Analysis I - Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, Springer Spektrum
  • H. Heuser, Lehrbuch der Analysis 1, Teubner
  • S. Hildebrandt. Analysis I, Springer
  • K. Königsberger: Analysis I, Springer
  • W. Rudin, Analysis, Oldenbourg

Diese und weitere Bücher findet man auch im Semesterapparat von Prof. Dr. Dall'Acqua.