Research of the Working Group Lebiedz

Dynamical Systems and Mathematical Physics

Multi-scale differential equation models from physics, chemistry and biology place high demands on analysis simulation. Due to a multitude of state variables and parameters, a dimensional reduction of the models can be helpful. For this purpose we develop analytical and numerical methods. Interdisciplinary idea transfer, e.g. from classical mechanics in variable Lagrange-Hamilton-Jacobi form, statistical physics and relativity theory, plays a central role.

Differential Geometry and Symmetry

We apply coordinate independent, differential geometric and function theoretical methods for the analytical and numerical characterization of phase space geometry and topology of dynamic systems (ordinary and parabolic partial differential equations). In particular, geometric approaches for model reduction and approximation of dynamic systems are developed and tools for complex analysis are made available through analytical continuations.

Optimization and Optimal Control

Optimization and optimum control of process sequences play an important role in flow-through reactors in chemistry and biotechnology, for example. We use powerful numerical methods based on theory, especially with regard to robustness and efficiency. We also use model reduction and real-time algorithms (collaboration with working group of Prof. Moritz Diehl, IMTEK Freiburg), which are used in the field of control engineering for autonomous driving and wind power generation.

Research Areas and Applications

  • finite- and infinite-dimensional (real and complex) dynamic systems
  • applications in physics, chemistry and biology/biomedicine
  • geometric manifold-based model reduction and approximation
  • optimization and optimal control
  • differential geometry and complex analysis
  • symmetry concepts

Completed dissertations of the working group: see Mathematical Genealogy

Possible topics for theses

Effiziente und robuste Optimierungsalgorithmen zur Dimensionsreduktion von Differentialgleichungsmodellen ((bio)chemische Kinetik)

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Charakterisierung von Separatrizes in (holomorphen) dynamischen Systemen (z.B. Riemannsche Zeta- und Xi-Funktion)

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Optimale Steuerung dynamischer Systeme in Chemie, Physik und Biologie/Biomedizin

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Differentialgeometrische Charakterisierung von attrahierenden invarianten Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Analogie-Betrachtungen zwischen klassischer Lagrange-Hamilton-Jacobi Mechanik und den Lösungen polynominaler Differentialgleichungen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Entropie-basierte wahrscheinlichkeitstheoretische Ansätze zur Approximierbarkeit und Bestapproximation von glatten Flüssen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Der Newton-Fluss als kontinuierliche Variante des Newton-Verfahrens zur Nullstellenberechnung, Potentiale und Gradientenflüsse

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Selection of completed Bachelor's and Master's theses

 

  • C. Schlosser: A functional analytic approach to slow invariant manifolds.

  • C. Ott: Physikalische und mathematische Modelltheorie: Revolution oder Evolution wissenschaftlicher Tatsachen – eine Analyse zweier Fallbeispiele.

  • S. Rist: Laufzeitoptimierung einer mannigfaltigkeitsbasierten Modellreduktionssoftware mittels CUDA.

  • A. Dürr: Robuste Geometrieoptimierung elektrischer Maschinen.

  • M. Hermann: Die Bestimmung der optimalen Bestellmenge im Einzelhandel – Modellierung und Optimierung.

  • A. Mayer: Die Berechnung von invarianten Mannigfaltigkeiten in holomorphen Flüssen mittels SIM Methoden.

  • J. Dietrich: Symmetries of slow invariant manifolds.

  • J. Späth: Python Interface für eine mannigfaltigkeitsbasierte Modellreduktionssoftware.

  • F. Hof: Investigation of a pharmocokinetic multi-transit-compartment model: analytic solution and numerical modeling.

  • M. Brüche: Numerische Simulation und Analyse von Reaktions-Diffusionssystemen zur Untersuchung von Strukturbildungsphänomenen des H2O2-NaOHSCN-Cu2+ Oszillators.

  • M. Kreuzer: Flexible energy balance climate models for teaching and research.

  • M. Heitel: Comparison of numerical optimization techniques for a variational problem formulation of manifold-based model reduction.

  • C. Winter-Emden: Mathematische Modellierung und Fehleranalyse eines Patientenpositionier-Roboters.

  • C. Fitzer: Topologieoptimierung von Bauteilen bei Metallgußprozessen in Bezug auf Fliessdynamik und Strömungsgeschwindigkeiten.

  • J. Dietrich: Trajectory based model reduction of dynamical systems using methods of optimal control.

  • J. Gabriel: Modellierung und Simulation einer nicht-vorgemischten Gleichstrom-Wasserstoff-Verbrennung.

  • P. Heiter: On numerical methods for stiff ordinary differential equation systems.

  • A. Erbach: The mammalian circadian clock: an application for numerical optimal control.

Selected Publications

List of all publications

Author


All :: B, D, E, H, L, R, S, U, V
   

6.
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Engelhart, Michael; Lebiedz, Dirk; Sager, Sebastian
Optimal control for selected cancer chemotherapy ODE models: a view on the potential of optimal schedules and choice of objective function
Mathematical Biosciences, 229(1):123--134
January 2011
5.
default
Lebiedz, Dirk; Siehr, Jochen; Unger, Jonas
A variational principle for computing slow invariant manifolds in dissipative dynamical systems
SIAM Journal on Scientific Computing, 33(2):703--720
January 2011
4.
default
Lebiedz, Dirk; Reinhardt, Volkmar; Siehr, Jochen
Minimal curvature trajectories: Riemannian geometry concepts for slow manifold computation in chemical kinetics
Journal of Computational Physics, 229(18):6512--6533
September 2010
3.
default
Lebiedz, Dirk; Sager, Sebastian; Bock, Hans Georg; Lebiedz, Pia
Annihilation of limit cycle oscillations by identification of critical perturbing stimuli via mixed-integer optimal control
Physical Review Letters, 95(10):108303
September 2005
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