# Statistical Methods of Risk Theory

Lecturer
Dr. Jürgen Kampf

Teaching assistant
Judith Olszewski

## Time and Place

Lecture

Tuesday 8-10 am,  H12
Friday 8-10 am,  H12

Excercise session

Friday 12:20 - 2 pm,  H12

## Type

4 hours lecture and 2 hours excercise

## Prerequisites

Basic knowledge of probability calculus and statistics as taught, for example, in "Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" and "Stochastik I".
"Risk Theory I" is helpful but not necessary.

## Intended Audience

Master students in "Mathematik", "Wirtschaftsmathematik", "Mathematische Biometrie" and "Master of Finance".

## Problem Sheets

In order to receive points for your problem sheets, a registration at SLC is required. Solutions may be submitted in groups of up to three students.

Exercise Sheet 5 Zu Aufgabe 2 a): Zeige unter der Nullhypothese, dass ...

Exercise Sheet 12 challenger.dat Aufgabe 1.b) y>n/2

## Contents

1. Bayes estimators and credibility (Literature: T. Mack. Schadenversicherungsmathematik. Schriftenreihe angewandte Versicherungsmathematik, Heft 28)

1.1 Bayes estimators (Main source: Evgeny Spodarev: Stochastik I, section 3.4.3)

1.2 Exponential dispersion families (Main source: Evgeny Spodarev: Stochastik III, section 3.1; Mario Wüthrich: Non-life insurance: mathematics & statistics, section 7.3)

1.3 Conjugate priors (Main source: Mario Wüthrich: Non-life insurance: mathematics & statistics, section 8.1.2)

1.4 Conditional expectation

1.5 The Bühlmann-Straub-estimator (Main source: Non-life insurance: mathematics & statistics, sections 8.2.1 and 8.2.2)

2. Hypothesentests (Literatur: G. Casella, R.L. Berger. Statistical Inference, Kapitel 8)

Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Kapitel 1.

2.1 Allgemeine Testtheorie

2.2 Tests für die Parameter einer Normalverteilung

2.3 Weitere Konzepte der Testtheorie

2.4 Neyman-Pearson-Tests bei einfachen Hypothesen

2.5 Einseitige Neyman-Pearson-Tests

2.6 Der Pearson-χ²-Anpassungstests

2.7 Verschiedene Testverfahren

2.8 Nichtparametrische Zwei-Stichproben-Tests

3. Multivariate linear models, generalized linear models (Literature: L. Fahrmeir, T. Kneib, S. Lang. Regression. Modelle, Methoden und Anwendungen. Chapter 2-5)

3.1 Das Modell der multivariaten linearen Regression

3.2 Die Methode der kleinsten Quadrate (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 2.2.1 und 2.2.2)

3.3 Maximum-Likelihood-Schätzer unter Normalverteilungsannahme (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 2.2.3)

3.4 Das Modell der verallgemeinerten linearen Regression (Quelle u.a. : Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 3.2)

3.5 Maximum-Likelihood-Schätzer in verallgemeinerten linearen Modellen (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 3.3)

3.6 Asymptotische Tests für den Parametervektor (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 3.4)

4. Biometric actuarial bases (Literature: P. Kakies, H.-G. Behrens, H. Loebus, B. Oehlers-Vogel, B. Zschoyan. Methodik von Sterblichkeitsuntersuchungen)

4.1 Ermittlung der rohen Sterbewahrscheinlichkeit (Skript)

4.2 Ausgleichsverfahren

4.3 Trendfunktion

5. Data mining (Literature: M. Falk, R. Becker, F. Marohn. Angewandte Statistik. Chapter 6-8)

5.1 Die Aufgabenstellung der Hauptkomponentenanalyse (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 4.1)

5.2 Hauptkomponentenanalyse auf Modellebene (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 4.2)

5.3 Hauptkomponentenanalyse auf Datenebene (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 4.3)

5.4 Hauptkomponentenanalyse und Regression (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 4.6) (nicht klausurrelevant)

5.5 Diskriminanzanalyse (nicht klausurrelevant)

## Requirements and Exam

In order to participate in the final exam, it is necessary to earn 50% of the points on all problem sheets. Students who want to do so are kindly asked to register for the 'Vorleistung' in the LSF-'Hochschulportal'.

Erste Prüfung:

• Schriftlich
• Freitag, 27. Februar 2015, 10:00-12:00, H4/5
• Hilfsmittel: ein zweiseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4-Blatt, nicht-programmierbarer Taschenrechner, Schreibzeug

Diejenigen Studenten, die nicht auf Note mitschreiben, sondern nur den DAV-Schein haben möchten, melden sich bitte bei Frau Jäger per E-Mail an.

Zweite Prüfung (wird von der DAV nicht anerkannt):

• Mündlich
• Ohne Hilfsmittel
• Auch R ist relevant
• Termine am 14. (Raum E.15, Heho 22) und 15. (Raum 1.46, Heho 18) April 2015

Die Terminreservierung erfolgt per E-Mail an juergen.kampf@uni-ulm.de

## Further information

The DAV-certificate "Schadenversicherungsmathematik" and "Statistische Methoden/Risikotheorie" can be obtained after passing both written exams of lecture courses "Risk Theory" and "Statistical methods of risk theory".

# Contact

Jürgen Kampf

• Sprechzeiten: nach Vereinbarung
• Telefon: +49 (0)731/50-23526
• Homepage

Judith Olszewski

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• Telefon: +49 (0)731/50-23529