Quasikonforme Abbildungen - SS 2017

Eckdaten

Es handelt sich um ein Modul mit 4 LP im Bereich Wahlpflicht Reine Mathematik in den Masterstudiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematischer Biometrie. Andere Studiengänge sind willkommen, eine eventuelle Anrechnung muss mit dem zuständigen Prüfungsausschuss geklärt werden.

Die Veranstaltung wird als 2 V+1 Ü durchgeführt, Details werden am ersten Termin geklärt.

Die Veranstaltung wird, wie alle Wahlpflichtmodule, standardmäßig auf englisch angeboten. Sofern es allen recht ist, kann die Veranstaltung auch auf deutsch durchgeführt werden.

Inhalt

Aus der Funktionentheorie ist der Riemannsche Abbildungssatz bekannt. Das Ziel der Vorlesung ist es, den sogenannten "messbaren Riemannschen Abbildungssatz" zu zeigen. Das heißt, die Existenz einer quasikonformen Abbildung der Riemannschen Zahlenkugel auf sich mit vorgegebener komplexer Dilatation. Dafür werden wir eine Reihe an Hilfsmitteln aus der Analysis und Funktionalanalysis, hauptsächlich über Sobolev-Räume, betrachten.

Voraussetzungen und Vorkenntnisse

Unbedingt notwendig sind keine Veranstaltungen, die über das Pflichtprogramm im Bachelor Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematischer Biometrie hinausgehen.

Hilfreich können sein

  • Analysis 3
  • (Elemente der) Funktionentheorie
  • (Elemente der) Funktionalanalysis

Termine

Zur Zeit geplant sind mittwochs, 12-14 Uhr und donnerstags , 8-10 Uhr, jeweils im E.60 in der Helmholtzstraße 18. Die Zeiten können in Absprache mit den Hörerinnen und Hörern und nach Verfügbarkeit von geeigneten Räumen geändert werden. Erster Termin ist der 19.4.2017.

Prüfung

Eine Reihe von Themen werden wir nur anreißen können. Die Prüfung wird in Form eines Vortrags zu einem solchen Thema durchgeführt. Das Thema kann, sofern es nicht zu Doppelungen kommt, selbstgewählt sein.

Literatur

  • Lectures on Quasiconformal Mappings, Ahlfors, 1966/2006
  • Elliptic Partial Differential Equations and Quasiconformal Mappings in the Plane, Astala, Iwaniec, Martin, Princeton, 2009
  • Quasikonforme Abbildungen, Lehto, Virtanen, Springer, 1965
  • Multiple Integrals in the Calculus of Variation, Morrey, Springer, 1966