#Zufallszahlengenerator für Exponentialverteilung schreiben
rexp2<-function(n,lambda=1) {
return(-1/lambda*log(runif(n)))
}

hist(rexp2(100),freq=F,main="Histogramm simulierte Werte Exp-Verteilung",xlab="x-Werte")
plot(dexp,0,7,add=T,col="blue",lwd=2)
legend(x = 1.3, y = 0.6, legend = c("Histogramm", "Exp(1)-Dichte"), lty = c(1, 1), col = c("black", "blue"), lwd = c(2, 2))

x<-rexp2(100)

#Kolmogorov-Smirnow-Test auf Gammaverteilung mit Parametern 1, 1
ks.test(x, "pgamma", 1, 1)
ks.test(x, "pexp", 1, 1)


#Plotten der empirischen Verteilungsfunktion und der Verteilungsfunktion der Gamma(1,1)-Verteilung
plot(ecdf(x))
plot(function(x) pgamma(x,1,1),0,10,add=T)

#Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilung
shapiro.test(rexp2(100))

rbeta22 <- function(n) {
x<-rep(0,n)
for (i in 1:n) {
	y<-runif(2)
	while (6*y[1]*(1-y[1]) < 3/2*y[2]) {
		y<-runif(2)
	}
	x[i]<-y[1]
}
return(x)
}

hist(rbeta22(1000),freq=F,main="Histogramm der simulierten Beta(2,2)-Zufallszahlen",xlab="x-Werte")
plot(function(x) 6*x*(1-x),0,1,add=T)

#Geometrische Verteilung simulieren (Beispiel nicht mehr geschafft in der Vorlesung)

rgeo <- function(n,p) {
u<-runif(n)
return(floor(log(u)/log(1-p))+1)
}

x<-rgeo(100000,0.25)
plot(ecdf(x))
plot(function(x) pgeom(x-1,0.25),0,20,add=T)