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# Aufgabe 1

binomial <- function(n,p){
x <- rbinom(10000,n,p) # x enthält 10.000 zufällige B(n,p)-Zv.
y <- (1/sqrt(n*p*(1-p)))*(x-n*p) # y enthält die normierten größen
name <- paste("Histogramm für n=",n,sep="") # Überschrift des Histogramms
hist(y,freq=F,main=name,xlab="x") # Histogramm erstellen
plot(function(x) dnorm(x),-3,3,add=T, col="red") # Dichte der Normalverteilung hinzufügen
## Bild abspeichern
pfad<- paste("C:/Lehre/Wirtschaftsstatistik/Histogramm_n=",n,sep="") # Überschrift des Histogramms
savePlot(pfad,type=c("png"))

}

binomial(100,0.7)
binomial(1000,0.7)
binomial(10000,0.7)
binomial(100000,0.7)

# Interpretation: bessere Übereinstimmung mit zunehmendem Stichprobenumfang

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# Aufgabe 2

#a)

afl<-read.table("C:/Lehre/Wirtschaftsstatistik/aflspend.dat",header=TRUE)
print(afl)

#b)

mean(afl$Spent)
var(afl$Spent)


mean(afl$Wins)
var(afl$Wins)


#c) 

mean(afl$Wins/afl$Spent)
var(afl$Wins/afl$Spent)

# Interpretation: Anzahl Siege / $


#d)

#Spent: Bei Ausgaben kann man keine eindeutige Entscheidung treffen
#Wins: Mannschaften treten gegeneinander an --> abhängig

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# Aufgabe 3 a)

# Simulation von 200 Exp(2)-verteilten Zv
lambda <- 2
x <- rexp(200,lambda)
hist(x, freq=F, main="Exp(2)-Verteilung",breaks=30)
plot(function(x) dexp(x,lambda), 0,5,add=T, col="red")


# Aufgabe 3 b)
plot(ecdf(x), main="Empirische Verteilungsfunktion")

# Aufgabe 3 c)

myECDF <- function(data){
  y <- sort(data)
  ret <- 0
  for (i in 1:length(data)){
    ret[i] <- length(data[data<y[i]])
  }  
  ret <- ret / length(data)
  ret <- c(ret,1) # Verteilungsfunktionen enden bei 1
  y <- c(0,y)
  for (i in 1:length(y)-1){  
    lines(c(y[i], y[i+1]), c(ret[i],ret[i+1]))
  }
}


plot(function(x) pexp(x,2),0,10,col="red")
myECDF(x)





#Alternative Lösung
myECDF <- function(data){
  y <- sort(data)
  ret <- 0
  #ret[1] <- length(data[data<y[1]])
  for (i in 1:length(data)){
    ret[i] <- length(data[data<y[i]])
  }  
  ret <- ret / length(data)
  ret <- c(ret,1) # Verteilungsfunktionen enden bei 1
  stepfun(y, ret)
}




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